Rezolvați 1+1/n-1=1/n^2-n

$$1 + \frac { 1 } { n - 1 } = \frac { 1 } { n ^ { 2 } - n }$$

Rezolvați pentru n

$$n=-1$$

Pași folosind diferența pătratelor

Variabila n nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile 0,1, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu n\left(n-1\right), cel mai mic multiplu comun al n-1,n^{2}-n.

$$n\left(n-1\right)+n=1$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți n cu n-1.

$$n^{2}-n+n=1$$

Combinați -n cu n pentru a obține 0.

$$n^{2}=1$$

Scădeți 1 din ambele părți.

$$n^{2}-1=0$$

Să luăm n^{2}-1. Rescrieți n^{2}-1 ca n^{2}-1^{2}. Diferența de pătrate poate fi descompusă în factori utilizând regula: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(n-1\right)\left(n+1\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați n-1=0 și n+1=0.

$$n=1 n=-1$$

Variabila n nu poate să fie egală cu 1.

$$n=-1$$

Pași prin găsirea rădăcinii pătrate

Variabila n nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile 0,1, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu n\left(n-1\right), cel mai mic multiplu comun al n-1,n^{2}-n.

$$n\left(n-1\right)+n=1$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți n cu n-1.

$$n^{2}-n+n=1$$

Combinați -n cu n pentru a obține 0.

$$n^{2}=1$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$n=1 n=-1$$

Variabila n nu poate să fie egală cu 1.

$$n=-1$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila n nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile 0,1, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu n\left(n-1\right), cel mai mic multiplu comun al n-1,n^{2}-n.

$$n\left(n-1\right)+n=1$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți n cu n-1.

$$n^{2}-n+n=1$$

Combinați -n cu n pentru a obține 0.

$$n^{2}=1$$

Scădeți 1 din ambele părți.

$$n^{2}-1=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 0 și c cu -1 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Ridicați 0 la pătrat.

$$n=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -1.

$$n=\frac{0±\sqrt{4}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 4.

$$n=\frac{0±2}{2}$$

Acum rezolvați ecuația n=\frac{0±2}{2} atunci când ± este plus. Împărțiți 2 la 2.

$$n=1$$

Acum rezolvați ecuația n=\frac{0±2}{2} atunci când ± este minus. Împărțiți -2 la 2.

$$n=-1$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$n=1 n=-1$$

Variabila n nu poate să fie egală cu 1.

$$n=-1$$