Rezolvați 1+1/1-1{1+frac{1/1+frac{1{3}}}}

$$1 + \frac { 1 } { 1 - \frac { 1 } { 1 + \frac { 1 } { 1 + \frac { 1 } { 3 } } } }$$

Evaluați

$$\frac{10}{3}\approx 3,333333333$$

Pașii soluției

Efectuați conversia 1 la fracția \frac{3}{3}.

$$1+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{1}{\frac{3}{3}+\frac{1}{3}}}}$$

Deoarece \frac{3}{3} și \frac{1}{3} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$1+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{1}{\frac{3+1}{3}}}}$$

Adunați 3 și 1 pentru a obține 4.

$$1+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{1}{\frac{4}{3}}}}$$

Împărțiți 1 la \frac{4}{3} înmulțind pe 1 cu reciproca lui \frac{4}{3}.

$$1+\frac{1}{1-\frac{1}{1+1\times \frac{3}{4}}}$$

Înmulțiți 1 cu \frac{3}{4} pentru a obține \frac{3}{4}.

$$1+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{3}{4}}}$$

Efectuați conversia 1 la fracția \frac{4}{4}.

$$1+\frac{1}{1-\frac{1}{\frac{4}{4}+\frac{3}{4}}}$$

Deoarece \frac{4}{4} și \frac{3}{4} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$1+\frac{1}{1-\frac{1}{\frac{4+3}{4}}}$$

Adunați 4 și 3 pentru a obține 7.

$$1+\frac{1}{1-\frac{1}{\frac{7}{4}}}$$

Împărțiți 1 la \frac{7}{4} înmulțind pe 1 cu reciproca lui \frac{7}{4}.

$$1+\frac{1}{1-1\times \frac{4}{7}}$$

Înmulțiți 1 cu \frac{4}{7} pentru a obține \frac{4}{7}.

$$1+\frac{1}{1-\frac{4}{7}}$$

Efectuați conversia 1 la fracția \frac{7}{7}.

$$1+\frac{1}{\frac{7}{7}-\frac{4}{7}}$$

Deoarece \frac{7}{7} și \frac{4}{7} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$1+\frac{1}{\frac{7-4}{7}}$$

Scădeți 4 din 7 pentru a obține 3.

$$1+\frac{1}{\frac{3}{7}}$$

Împărțiți 1 la \frac{3}{7} înmulțind pe 1 cu reciproca lui \frac{3}{7}.

$$1+1\times \frac{7}{3}$$

Înmulțiți 1 cu \frac{7}{3} pentru a obține \frac{7}{3}.

$$1+\frac{7}{3}$$

Efectuați conversia 1 la fracția \frac{3}{3}.

$$\frac{3}{3}+\frac{7}{3}$$

Deoarece \frac{3}{3} și \frac{7}{3} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{3+7}{3}$$

Adunați 3 și 7 pentru a obține 10.

$$\frac{10}{3}$$

Descompunere în factori

$$\frac{2 \cdot 5}{3} = 3\frac{1}{3} = 3,3333333333333335$$