Rezolvați 003=100x-41666662x^2

$$003 = 100 x - 41666662 x ^ { 2 }$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{50}{20833331}\approx 0,0000024$$

$$x=0$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Înmulțiți 0 cu 0 pentru a obține 0.

$$0\times 3=100x-41666662x^{2}$$

Înmulțiți 0 cu 3 pentru a obține 0.

$$0=100x-41666662x^{2}$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$100x-41666662x^{2}=0$$

Scoateți factorul comun x.

$$x\left(100-41666662x\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x=0 și 100-41666662x=0.

$$x=0 x=\frac{50}{20833331}$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Înmulțiți 0 cu 0 pentru a obține 0.

$$0\times 3=100x-41666662x^{2}$$

Înmulțiți 0 cu 3 pentru a obține 0.

$$0=100x-41666662x^{2}$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$100x-41666662x^{2}=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-41666662x^{2}+100x=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -41666662, b cu 100 și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}}}{2\left(-41666662\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 100^{2}.

$$x=\frac{-100±100}{2\left(-41666662\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -41666662.

$$x=\frac{-100±100}{-83333324}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-100±100}{-83333324} atunci când ± este plus. Adunați -100 cu 100.

$$x=\frac{0}{-83333324}$$

Împărțiți 0 la -83333324.

$$x=0$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-100±100}{-83333324} atunci când ± este minus. Scădeți 100 din -100.

$$x=-\frac{200}{-83333324}$$

Reduceți fracția \frac{-200}{-83333324} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 4.

$$x=\frac{50}{20833331}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=0 x=\frac{50}{20833331}$$

Pași pentru completarea pătratului

Înmulțiți 0 cu 0 pentru a obține 0.

$$0\times 3=100x-41666662x^{2}$$

Înmulțiți 0 cu 3 pentru a obține 0.

$$0=100x-41666662x^{2}$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$100x-41666662x^{2}=0$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$-41666662x^{2}+100x=0$$

Se împart ambele părți la -41666662.

$$\frac{-41666662x^{2}+100x}{-41666662}=\frac{0}{-41666662}$$

Împărțirea la -41666662 anulează înmulțirea cu -41666662.

$$x^{2}+\frac{100}{-41666662}x=\frac{0}{-41666662}$$

Reduceți fracția \frac{100}{-41666662} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x^{2}-\frac{50}{20833331}x=\frac{0}{-41666662}$$

Împărțiți 0 la -41666662.

$$x^{2}-\frac{50}{20833331}x=0$$

Împărțiți -\frac{50}{20833331}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{25}{20833331}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{25}{20833331} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-\frac{50}{20833331}x+\left(-\frac{25}{20833331}\right)^{2}=\left(-\frac{25}{20833331}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{25}{20833331} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-\frac{50}{20833331}x+\frac{625}{434027680555561}=\frac{625}{434027680555561}$$

Factor x^{2}-\frac{50}{20833331}x+\frac{625}{434027680555561}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{20833331}\right)^{2}=\frac{625}{434027680555561}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{20833331}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{434027680555561}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{25}{20833331}=\frac{25}{20833331} x-\frac{25}{20833331}=-\frac{25}{20833331}$$

Adunați \frac{25}{20833331} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{50}{20833331} x=0$$