Rezolvați 018+8x^2-18x=0

$$018 + 8 x ^ { 2 } - 18 x = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4} = 2,25$$

$$x=0$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Înmulțiți 0 cu 18 pentru a obține 0.

$$0+8x^{2}-18x=0$$

Orice număr plus zero este egal cu el însuși.

$$8x^{2}-18x=0$$

Scoateți factorul comun x.

$$x\left(8x-18\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x=0 și 8x-18=0.

$$x=0 x=\frac{9}{4}$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Înmulțiți 0 cu 18 pentru a obține 0.

$$0+8x^{2}-18x=0$$

Orice număr plus zero este egal cu el însuși.

$$8x^{2}-18x=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 8, b cu -18 și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}}}{2\times 8}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru \left(-18\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±18}{2\times 8}$$

Opusul lui -18 este 18.

$$x=\frac{18±18}{2\times 8}$$

Înmulțiți 2 cu 8.

$$x=\frac{18±18}{16}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{18±18}{16} atunci când ± este plus. Adunați 18 cu 18.

$$x=\frac{36}{16}$$

Reduceți fracția \frac{36}{16} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 4.

$$x=\frac{9}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{18±18}{16} atunci când ± este minus. Scădeți 18 din 18.

$$x=\frac{0}{16}$$

Împărțiți 0 la 16.

$$x=0$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{9}{4} x=0$$

Pași pentru completarea pătratului

Înmulțiți 0 cu 18 pentru a obține 0.

$$0+8x^{2}-18x=0$$

Orice număr plus zero este egal cu el însuși.

$$8x^{2}-18x=0$$

Se împart ambele părți la 8.

$$\frac{8x^{2}-18x}{8}=\frac{0}{8}$$

Împărțirea la 8 anulează înmulțirea cu 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{8}\right)x=\frac{0}{8}$$

Reduceți fracția \frac{-18}{8} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=\frac{0}{8}$$

Împărțiți 0 la 8.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=0$$

Împărțiți -\frac{9}{4}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{9}{8}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{9}{8} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{9}{8} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{81}{64}$$

Factor x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{81}{64}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{64}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{9}{8}=\frac{9}{8} x-\frac{9}{8}=-\frac{9}{8}$$

Adunați \frac{9}{8} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{9}{4} x=0$$