Rezolvați 0=9left(x+1right)^2-8

$$0=9 { \left(x+1 \right) }^{ 2 } -8$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1\approx -0,057190958$$

$$x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1\approx -1,942809042$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x+1\right)^{2}.

$$0=9\left(x^{2}+2x+1\right)-8$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 9 cu x^{2}+2x+1.

$$0=9x^{2}+18x+9-8$$

Scădeți 8 din 9 pentru a obține 1.

$$0=9x^{2}+18x+1$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$9x^{2}+18x+1=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 9, b cu 18 și c cu 1 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Ridicați 18 la pătrat.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 9}}{2\times 9}$$

Înmulțiți -4 cu 9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-36}}{2\times 9}$$

Adunați 324 cu -36.

$$x=\frac{-18±\sqrt{288}}{2\times 9}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 288.

$$x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{2\times 9}$$

Înmulțiți 2 cu 9.

$$x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18} atunci când ± este plus. Adunați -18 cu 12\sqrt{2}.

$$x=\frac{12\sqrt{2}-18}{18}$$

Împărțiți -18+12\sqrt{2} la 18.

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18} atunci când ± este minus. Scădeți 12\sqrt{2} din -18.

$$x=\frac{-12\sqrt{2}-18}{18}$$

Împărțiți -18-12\sqrt{2} la 18.

$$x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x+1\right)^{2}.

$$0=9\left(x^{2}+2x+1\right)-8$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 9 cu x^{2}+2x+1.

$$0=9x^{2}+18x+9-8$$

Scădeți 8 din 9 pentru a obține 1.

$$0=9x^{2}+18x+1$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$9x^{2}+18x+1=0$$

Scădeți 1 din ambele părți. Orice se scade din zero dă negativul său.

$$9x^{2}+18x=-1$$

Se împart ambele părți la 9.

$$\frac{9x^{2}+18x}{9}=-\frac{1}{9}$$

Împărțirea la 9 anulează înmulțirea cu 9.

$$x^{2}+\frac{18}{9}x=-\frac{1}{9}$$

Împărțiți 18 la 9.

$$x^{2}+2x=-\frac{1}{9}$$

Împărțiți 2, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 1. Apoi, adunați pătratul lui 1 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{1}{9}+1^{2}$$

Ridicați 1 la pătrat.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{1}{9}+1$$

Adunați -\frac{1}{9} cu 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{8}{9}$$

Factor x^{2}+2x+1. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{8}{9}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{9}}$$

Simplificați.

$$x+1=\frac{2\sqrt{2}}{3} x+1=-\frac{2\sqrt{2}}{3}$$

Scădeți 1 din ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$