Rezolvați 0=3x^3-5x+2

$$0=3 { x }^{ 3 } -5x+2$$

Rezolvați pentru x

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}\approx -1,457427108$$

$$x=1$$

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}\approx 0,457427108$$

Pașii soluției

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$3x^{3}-5x+2=0$$

Conform teoremei rădăcinii raționale, toate rădăcinile raționale ale unui polinom sunt de forma \frac{p}{q}, unde p împarte termenul constant 2 și q împarte coeficientul inițial 3. Enumerați toți candidații \frac{p}{q}.

$$±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

Găsiți o astfel de rădăcină, încercând toate valorile întregi, pornind de la cea mai mică valoare absolută. Dacă nu s-au găsit rădăcini întregi, încercați fracțiuni.

$$x=1$$

Conform teoremei descompunerii factoriale, x-k este un factor al polinomului pentru fiecare rădăcină k. Împărțiți 3x^{3}-5x+2 la x-1 pentru a obține 3x^{2}+3x-2. Rezolvați ecuația unde rezultatul este egal cu 0.

$$3x^{2}+3x-2=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 3, b cu 3 și c cu -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Faceți calculele.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{6}$$

Rezolvați ecuația 3x^{2}+3x-2=0 când ± este plus și când ± este minus.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}$$

Listați toate soluțiile găsite.

$$x=1 x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}$$