Rezolvați 0=20x-5x^2

$$0=20x-5 { x }^{ 2 }$$

Rezolvați pentru x

$$x=4$$

$$x=0$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$20x-5x^{2}=0$$

Scoateți factorul comun x.

$$x\left(20-5x\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuație, rezolvați x=0 și 20-5x=0.

$$x=0 x=4$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$20x-5x^{2}=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-5x^{2}+20x=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -5, b cu 20 și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}}}{2\left(-5\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 20^{2}.

$$x=\frac{-20±20}{2\left(-5\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -5.

$$x=\frac{-20±20}{-10}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-20±20}{-10} atunci când ± este plus. Adunați -20 cu 20.

$$x=\frac{0}{-10}$$

Împărțiți 0 la -10.

$$x=0$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-20±20}{-10} atunci când ± este minus. Scădeți 20 din -20.

$$x=-\frac{40}{-10}$$

Împărțiți -40 la -10.

$$x=4$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=0 x=4$$

Pași pentru completarea pătratului

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$20x-5x^{2}=0$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+20x=0$$

Se împart ambele părți la -5.

$$\frac{-5x^{2}+20x}{-5}=\frac{0}{-5}$$

Împărțirea la -5 anulează înmulțirea cu -5.

$$x^{2}+\frac{20}{-5}x=\frac{0}{-5}$$

Împărțiți 20 la -5.

$$x^{2}-4x=\frac{0}{-5}$$

Împărțiți 0 la -5.

$$x^{2}-4x=0$$

Împărțiți -4, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -2. Apoi, adunați pătratul lui -2 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

Ridicați -2 la pătrat.

$$x^{2}-4x+4=4$$

Factorul x^{2}-4x+4. În general, când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, acesta poate fi descompus întotdeauna în factori ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplificați.

$$x-2=2 x-2=-2$$

Adunați 2 la ambele părți ale ecuației.

$$x=4 x=0$$