Rezolvați 0=2(x-1)(x-1)-8

$$0=2(x-1)(x-1)-8$$

Rezolvați pentru x

$$x=3$$

$$x=-1$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Înmulțiți x-1 cu x-1 pentru a obține \left(x-1\right)^{2}.

$$0=2\left(x-1\right)^{2}-8$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x-1\right)^{2}.

$$0=2\left(x^{2}-2x+1\right)-8$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2 cu x^{2}-2x+1.

$$0=2x^{2}-4x+2-8$$

Scădeți 8 din 2 pentru a obține -6.

$$0=2x^{2}-4x-6$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$2x^{2}-4x-6=0$$

Se împart ambele părți la 2.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx-3. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Singura astfel de pereche este soluția de sistem.

$$a=-3 b=1$$

Rescrieți x^{2}-2x-3 ca \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

Scoateți factorul comun x din x^{2}-3x.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

Scoateți termenul comun x-3 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-3=0 și x+1=0.

$$x=3 x=-1$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Înmulțiți x-1 cu x-1 pentru a obține \left(x-1\right)^{2}.

$$0=2\left(x-1\right)^{2}-8$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x-1\right)^{2}.

$$0=2\left(x^{2}-2x+1\right)-8$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2 cu x^{2}-2x+1.

$$0=2x^{2}-4x+2-8$$

Scădeți 8 din 2 pentru a obține -6.

$$0=2x^{2}-4x-6$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$2x^{2}-4x-6=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 2, b cu -4 și c cu -6 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Ridicați -4 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -4 cu 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -8 cu -6.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\times 2}$$

Adunați 16 cu 48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 64.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\times 2}$$

Opusul lui -4 este 4.

$$x=\frac{4±8}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2.

$$x=\frac{4±8}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{4±8}{4} atunci când ± este plus. Adunați 4 cu 8.

$$x=\frac{12}{4}$$

Împărțiți 12 la 4.

$$x=3$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{4±8}{4} atunci când ± este minus. Scădeți 8 din 4.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Împărțiți -4 la 4.

$$x=-1$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=3 x=-1$$

Pași pentru completarea pătratului

Înmulțiți x-1 cu x-1 pentru a obține \left(x-1\right)^{2}.

$$0=2\left(x-1\right)^{2}-8$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x-1\right)^{2}.

$$0=2\left(x^{2}-2x+1\right)-8$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2 cu x^{2}-2x+1.

$$0=2x^{2}-4x+2-8$$

Scădeți 8 din 2 pentru a obține -6.

$$0=2x^{2}-4x-6$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$2x^{2}-4x-6=0$$

Adăugați 6 la ambele părți. Orice număr plus zero este egal cu el însuși.

$$2x^{2}-4x=6$$

Se împart ambele părți la 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{6}{2}$$

Împărțirea la 2 anulează înmulțirea cu 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{6}{2}$$

Împărțiți -4 la 2.

$$x^{2}-2x=\frac{6}{2}$$

Împărțiți 6 la 2.

$$x^{2}-2x=3$$

Împărțiți -2, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -1. Apoi, adunați pătratul lui -1 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Adunați 3 cu 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Factor x^{2}-2x+1. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplificați.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Adunați 1 la ambele părți ale ecuației.

$$x=3 x=-1$$