Rezolvați 0=1/5left(x+5right)^2-1

$$0= \frac{ 1 }{ 5 } { \left(x+5 \right) }^{ 2 } -1$$

Rezolvați pentru x

$$x=\sqrt{5}-5\approx -2,763932023$$

$$x=-\sqrt{5}-5\approx -7,236067977$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x+5\right)^{2}.

$$0=\frac{1}{5}\left(x^{2}+10x+25\right)-1$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți \frac{1}{5} cu x^{2}+10x+25.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+5-1$$

Scădeți 1 din 5 pentru a obține 4.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+4$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$\frac{1}{5}x^{2}+2x+4=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu \frac{1}{5}, b cu 2 și c cu 4 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times \frac{1}{5}\times 4}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Ridicați 2 la pătrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times \frac{1}{5}\times 4}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Înmulțiți -4 cu \frac{1}{5}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-\frac{4}{5}\times 4}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Înmulțiți -\frac{4}{5} cu 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-\frac{16}{5}}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Adunați 4 cu -\frac{16}{5}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{\frac{4}{5}}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru \frac{4}{5}.

$$x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Înmulțiți 2 cu \frac{1}{5}.

$$x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{2}{5}}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{2}{5}} atunci când ± este plus. Adunați -2 cu \frac{2\sqrt{5}}{5}.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{5}}{5}-2}{\frac{2}{5}}$$

Împărțiți -2+\frac{2\sqrt{5}}{5} la \frac{2}{5} înmulțind pe -2+\frac{2\sqrt{5}}{5} cu reciproca lui \frac{2}{5}.

$$x=\sqrt{5}-5$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{2}{5}} atunci când ± este minus. Scădeți \frac{2\sqrt{5}}{5} din -2.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{5}}{5}-2}{\frac{2}{5}}$$

Împărțiți -2-\frac{2\sqrt{5}}{5} la \frac{2}{5} înmulțind pe -2-\frac{2\sqrt{5}}{5} cu reciproca lui \frac{2}{5}.

$$x=-\sqrt{5}-5$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\sqrt{5}-5 x=-\sqrt{5}-5$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x+5\right)^{2}.

$$0=\frac{1}{5}\left(x^{2}+10x+25\right)-1$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți \frac{1}{5} cu x^{2}+10x+25.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+5-1$$

Scădeți 1 din 5 pentru a obține 4.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+4$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$\frac{1}{5}x^{2}+2x+4=0$$

Scădeți 4 din ambele părți. Orice se scade din zero dă negativul său.

$$\frac{1}{5}x^{2}+2x=-4$$

Se înmulțesc ambele părți cu 5.

$$\frac{\frac{1}{5}x^{2}+2x}{\frac{1}{5}}=-\frac{4}{\frac{1}{5}}$$

Împărțirea la \frac{1}{5} anulează înmulțirea cu \frac{1}{5}.

$$x^{2}+\frac{2}{\frac{1}{5}}x=-\frac{4}{\frac{1}{5}}$$

Împărțiți 2 la \frac{1}{5} înmulțind pe 2 cu reciproca lui \frac{1}{5}.

$$x^{2}+10x=-\frac{4}{\frac{1}{5}}$$

Împărțiți -4 la \frac{1}{5} înmulțind pe -4 cu reciproca lui \frac{1}{5}.

$$x^{2}+10x=-20$$

Împărțiți 10, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 5. Apoi, adunați pătratul lui 5 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-20+5^{2}$$

Ridicați 5 la pătrat.

$$x^{2}+10x+25=-20+25$$

Adunați -20 cu 25.

$$x^{2}+10x+25=5$$

Factor x^{2}+10x+25. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=5$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Simplificați.

$$x+5=\sqrt{5} x+5=-\sqrt{5}$$

Scădeți 5 din ambele părți ale ecuației.

$$x=\sqrt{5}-5 x=-\sqrt{5}-5$$