Rezolvați 0=1/3left(x-4right)^2-3

$$0= \frac{ 1 }{ 3 } { \left(x-4 \right) }^{ 2 } -3$$

Rezolvați pentru x

$$x=7$$

$$x=1$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x-4\right)^{2}.

$$0=\frac{1}{3}\left(x^{2}-8x+16\right)-3$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți \frac{1}{3} cu x^{2}-8x+16.

$$0=\frac{1}{3}x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{3}-3$$

Scădeți 3 din \frac{16}{3} pentru a obține \frac{7}{3}.

$$0=\frac{1}{3}x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{7}{3}$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$\frac{1}{3}x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{7}{3}=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu \frac{1}{3}, b cu -\frac{8}{3} și c cu \frac{7}{3} în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{8}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{8}{3}\right)^{2}-4\times \frac{1}{3}\times \frac{7}{3}}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Ridicați -\frac{8}{3} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x=\frac{-\left(-\frac{8}{3}\right)±\sqrt{\frac{64}{9}-4\times \frac{1}{3}\times \frac{7}{3}}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Înmulțiți -4 cu \frac{1}{3}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{8}{3}\right)±\sqrt{\frac{64}{9}-\frac{4}{3}\times \frac{7}{3}}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Înmulțiți -\frac{4}{3} cu \frac{7}{3} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x=\frac{-\left(-\frac{8}{3}\right)±\sqrt{\frac{64-28}{9}}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Adunați \frac{64}{9} cu -\frac{28}{9} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x=\frac{-\left(-\frac{8}{3}\right)±\sqrt{4}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 4.

$$x=\frac{-\left(-\frac{8}{3}\right)±2}{2\times \frac{1}{3}}$$

Opusul lui -\frac{8}{3} este \frac{8}{3}.

$$x=\frac{\frac{8}{3}±2}{2\times \frac{1}{3}}$$

Înmulțiți 2 cu \frac{1}{3}.

$$x=\frac{\frac{8}{3}±2}{\frac{2}{3}}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{\frac{8}{3}±2}{\frac{2}{3}} atunci când ± este plus. Adunați \frac{8}{3} cu 2.

$$x=\frac{\frac{14}{3}}{\frac{2}{3}}$$

Împărțiți \frac{14}{3} la \frac{2}{3} înmulțind pe \frac{14}{3} cu reciproca lui \frac{2}{3}.

$$x=7$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{\frac{8}{3}±2}{\frac{2}{3}} atunci când ± este minus. Scădeți 2 din \frac{8}{3}.

$$x=\frac{\frac{2}{3}}{\frac{2}{3}}$$

Împărțiți \frac{2}{3} la \frac{2}{3} înmulțind pe \frac{2}{3} cu reciproca lui \frac{2}{3}.

$$x=1$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=7 x=1$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x-4\right)^{2}.

$$0=\frac{1}{3}\left(x^{2}-8x+16\right)-3$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți \frac{1}{3} cu x^{2}-8x+16.

$$0=\frac{1}{3}x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{3}-3$$

Scădeți 3 din \frac{16}{3} pentru a obține \frac{7}{3}.

$$0=\frac{1}{3}x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{7}{3}$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$\frac{1}{3}x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{7}{3}=0$$

Scădeți \frac{7}{3} din ambele părți. Orice se scade din zero dă negativul său.

$$\frac{1}{3}x^{2}-\frac{8}{3}x=-\frac{7}{3}$$

Se înmulțesc ambele părți cu 3.

$$\frac{\frac{1}{3}x^{2}-\frac{8}{3}x}{\frac{1}{3}}=-\frac{\frac{7}{3}}{\frac{1}{3}}$$

Împărțirea la \frac{1}{3} anulează înmulțirea cu \frac{1}{3}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{8}{3}}{\frac{1}{3}}\right)x=-\frac{\frac{7}{3}}{\frac{1}{3}}$$

Împărțiți -\frac{8}{3} la \frac{1}{3} înmulțind pe -\frac{8}{3} cu reciproca lui \frac{1}{3}.

$$x^{2}-8x=-\frac{\frac{7}{3}}{\frac{1}{3}}$$

Împărțiți -\frac{7}{3} la \frac{1}{3} înmulțind pe -\frac{7}{3} cu reciproca lui \frac{1}{3}.

$$x^{2}-8x=-7$$

Împărțiți -8, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -4. Apoi, adunați pătratul lui -4 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-7+\left(-4\right)^{2}$$

Ridicați -4 la pătrat.

$$x^{2}-8x+16=-7+16$$

Adunați -7 cu 16.

$$x^{2}-8x+16=9$$

Factor x^{2}-8x+16. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=9$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Simplificați.

$$x-4=3 x-4=-3$$

Adunați 4 la ambele părți ale ecuației.

$$x=7 x=1$$