Rezolvați 0.0001x^2+x-192=0

$$0.0001 x ^ { 2 } + x - 192 = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x=200\sqrt{673}-5000\approx 188,448708429$$

$$x=-200\sqrt{673}-5000\approx -10188,448708429$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$0,0001x^{2}+x-192=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 0,0001, b cu 1 și c cu -192 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 0,0001\left(-192\right)}}{2\times 0,0001}$$

Ridicați 1 la pătrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 0,0001\left(-192\right)}}{2\times 0,0001}$$

Înmulțiți -4 cu 0,0001.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-0,0004\left(-192\right)}}{2\times 0,0001}$$

Înmulțiți -0,0004 cu -192.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+0,0768}}{2\times 0,0001}$$

Adunați 1 cu 0,0768.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1,0768}}{2\times 0,0001}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 1,0768.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{2\times 0,0001}$$

Înmulțiți 2 cu 0,0001.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{0,0002}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{0,0002} atunci când ± este plus. Adunați -1 cu \frac{\sqrt{673}}{25}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{673}}{25}-1}{0,0002}$$

Împărțiți -1+\frac{\sqrt{673}}{25} la 0,0002 înmulțind pe -1+\frac{\sqrt{673}}{25} cu reciproca lui 0,0002.

$$x=200\sqrt{673}-5000$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{0,0002} atunci când ± este minus. Scădeți \frac{\sqrt{673}}{25} din -1.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{673}}{25}-1}{0,0002}$$

Împărțiți -1-\frac{\sqrt{673}}{25} la 0,0002 înmulțind pe -1-\frac{\sqrt{673}}{25} cu reciproca lui 0,0002.

$$x=-200\sqrt{673}-5000$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=200\sqrt{673}-5000 x=-200\sqrt{673}-5000$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$0.0001x^{2}+x-192=0$$

Adunați 192 la ambele părți ale ecuației.

$$0.0001x^{2}+x-192-\left(-192\right)=-\left(-192\right)$$

Scăderea -192 din el însuși are ca rezultat 0.

$$0.0001x^{2}+x=-\left(-192\right)$$

Scădeți -192 din 0.

$$0.0001x^{2}+x=192$$

Se înmulțesc ambele părți cu 10000.

$$\frac{0.0001x^{2}+x}{0.0001}=\frac{192}{0.0001}$$

Împărțirea la 0.0001 anulează înmulțirea cu 0.0001.

$$x^{2}+\frac{1}{0.0001}x=\frac{192}{0.0001}$$

Împărțiți 1 la 0.0001 înmulțind pe 1 cu reciproca lui 0.0001.

$$x^{2}+10000x=\frac{192}{0.0001}$$

Împărțiți 192 la 0.0001 înmulțind pe 192 cu reciproca lui 0.0001.

$$x^{2}+10000x=1920000$$

Împărțiți 10000, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 5000. Apoi, adunați pătratul lui 5000 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+10000x+5000^{2}=1920000+5000^{2}$$

Ridicați 5000 la pătrat.

$$x^{2}+10000x+25000000=1920000+25000000$$

Adunați 1920000 cu 25000000.

$$x^{2}+10000x+25000000=26920000$$

Factor x^{2}+10000x+25000000. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5000\right)^{2}=26920000$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+5000\right)^{2}}=\sqrt{26920000}$$

Simplificați.

$$x+5000=200\sqrt{673} x+5000=-200\sqrt{673}$$

Scădeți 5000 din ambele părți ale ecuației.

$$x=200\sqrt{673}-5000 x=-200\sqrt{673}-5000$$