Rezolvați 0=y^2-14y

$$0 = y ^ { 2 } - 14 y$$

Rezolvați pentru y

$$y=14$$

$$y=0$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$y^{2}-14y=0$$

Scoateți factorul comun y.

$$y\left(y-14\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați y=0 și y-14=0.

$$y=0 y=14$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$y^{2}-14y=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -14 și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru \left(-14\right)^{2}.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±14}{2}$$

Opusul lui -14 este 14.

$$y=\frac{14±14}{2}$$

Acum rezolvați ecuația y=\frac{14±14}{2} atunci când ± este plus. Adunați 14 cu 14.

$$y=\frac{28}{2}$$

Împărțiți 28 la 2.

$$y=14$$

Acum rezolvați ecuația y=\frac{14±14}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 14 din 14.

$$y=\frac{0}{2}$$

Împărțiți 0 la 2.

$$y=0$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$y=14 y=0$$

Pași pentru completarea pătratului

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$y^{2}-14y=0$$

Împărțiți -14, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -7. Apoi, adunați pătratul lui -7 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$y^{2}-14y+\left(-7\right)^{2}=\left(-7\right)^{2}$$

Ridicați -7 la pătrat.

$$y^{2}-14y+49=49$$

Factor y^{2}-14y+49. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-7\right)^{2}=49$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(y-7\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Simplificați.

$$y-7=7 y-7=-7$$

Adunați 7 la ambele părți ale ecuației.

$$y=14 y=0$$