Rezolvați 0=y^2+6y-14

$$0 = y ^ { 2 } + 6 y - 14$$

Rezolvați pentru y (complex solution)

$$y=\sqrt{23}-3\approx 1,795831523$$

$$y=-\left(\sqrt{23}+3\right)\approx -7,795831523$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$y^{2}+6y-14=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 6 și c cu -14 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Ridicați 6 la pătrat.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-14\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -14.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+56}}{2}$$

Adunați 36 cu 56.

$$y=\frac{-6±\sqrt{92}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 92.

$$y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2} atunci când ± este plus. Adunați -6 cu 2\sqrt{23}.

$$y=\frac{2\sqrt{23}-6}{2}$$

Împărțiți -6+2\sqrt{23} la 2.

$$y=\sqrt{23}-3$$

Acum rezolvați ecuația y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{23} din -6.

$$y=\frac{-2\sqrt{23}-6}{2}$$

Împărțiți -6-2\sqrt{23} la 2.

$$y=-\sqrt{23}-3$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$

Pași pentru completarea pătratului

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$y^{2}+6y-14=0$$

Adăugați 14 la ambele părți. Orice număr plus zero este egal cu el însuși.

$$y^{2}+6y=14$$

Împărțiți 6, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 3. Apoi, adunați pătratul lui 3 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$y^{2}+6y+3^{2}=14+3^{2}$$

Ridicați 3 la pătrat.

$$y^{2}+6y+9=14+9$$

Adunați 14 cu 9.

$$y^{2}+6y+9=23$$

Factor y^{2}+6y+9. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+3\right)^{2}=23$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{23}$$

Simplificați.

$$y+3=\sqrt{23} y+3=-\sqrt{23}$$

Scădeți 3 din ambele părți ale ecuației.

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$

Rezolvați pentru y

$$y=\sqrt{23}-3\approx 1,795831523$$

$$y=-\sqrt{23}-3\approx -7,795831523$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$y^{2}+6y-14=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 6 și c cu -14 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Ridicați 6 la pătrat.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-14\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -14.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+56}}{2}$$

Adunați 36 cu 56.

$$y=\frac{-6±\sqrt{92}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 92.

$$y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2} atunci când ± este plus. Adunați -6 cu 2\sqrt{23}.

$$y=\frac{2\sqrt{23}-6}{2}$$

Împărțiți -6+2\sqrt{23} la 2.

$$y=\sqrt{23}-3$$

Acum rezolvați ecuația y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{23} din -6.

$$y=\frac{-2\sqrt{23}-6}{2}$$

Împărțiți -6-2\sqrt{23} la 2.

$$y=-\sqrt{23}-3$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$

Pași pentru completarea pătratului

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$y^{2}+6y-14=0$$

Adăugați 14 la ambele părți. Orice număr plus zero este egal cu el însuși.

$$y^{2}+6y=14$$

Împărțiți 6, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 3. Apoi, adunați pătratul lui 3 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$y^{2}+6y+3^{2}=14+3^{2}$$

Ridicați 3 la pătrat.

$$y^{2}+6y+9=14+9$$

Adunați 14 cu 9.

$$y^{2}+6y+9=23$$

Factor y^{2}+6y+9. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+3\right)^{2}=23$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{23}$$

Simplificați.

$$y+3=\sqrt{23} y+3=-\sqrt{23}$$

Scădeți 3 din ambele părți ale ecuației.

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$