Rezolvați 0=x^3+8x^2+21x+18

$$0 = x ^ { 3 } + 8 x ^ { 2 } + 21 x + 18$$

Rezolvați pentru x

$$x=-3$$

$$x=-2$$

Pașii soluției

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$x^{3}+8x^{2}+21x+18=0$$

Conform teoremei rădăcinii raționale, toate rădăcinile raționale ale unui polinom sunt de forma \frac{p}{q}, unde p împarte termenul constant 18 și q împarte coeficientul inițial 1. Enumerați toți candidații \frac{p}{q}.

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

Găsiți o astfel de rădăcină, încercând toate valorile întregi, pornind de la cea mai mică valoare absolută. Dacă nu s-au găsit rădăcini întregi, încercați fracțiuni.

$$x=-2$$

Conform teoremei descompunerii factoriale, x-k este un factor al polinomului pentru fiecare rădăcină k. Împărțiți x^{3}+8x^{2}+21x+18 la x+2 pentru a obține x^{2}+6x+9. Rezolvați ecuația unde rezultatul este egal cu 0.

$$x^{2}+6x+9=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 1, b cu 6 și c cu 9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Faceți calculele.

$$x=\frac{-6±0}{2}$$

Soluțiile sunt la fel.

$$x=-3$$

Listați toate soluțiile găsite.

$$x=-2 x=-3$$