Rezolvați 0=x^2-4x+6

$$0 = x ^ { 2 } - 4 x + 6$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=2+\sqrt{2}i\approx 2+1,414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i+2\approx 2-1,414213562i$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$x^{2}-4x+6=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -4 și c cu 6 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Ridicați -4 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 6}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 6.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-24}}{2}$$

Adunați 16 cu -24.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-8}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru -8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{2}i}{2}$$

Opusul lui -4 este 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{2} atunci când ± este plus. Adunați 4 cu 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{2}i}{2}$$

Împărțiți 4+2i\sqrt{2} la 2.

$$x=2+\sqrt{2}i$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 2i\sqrt{2} din 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+4}{2}$$

Împărțiți 4-2i\sqrt{2} la 2.

$$x=-\sqrt{2}i+2$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+2$$

Pași pentru completarea pătratului

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$x^{2}-4x+6=0$$

Scădeți 6 din ambele părți. Orice se scade din zero dă negativul său.

$$x^{2}-4x=-6$$

Împărțiți -4, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -2. Apoi, adunați pătratul lui -2 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-6+\left(-2\right)^{2}$$

Ridicați -2 la pătrat.

$$x^{2}-4x+4=-6+4$$

Adunați -6 cu 4.

$$x^{2}-4x+4=-2$$

Factor x^{2}-4x+4. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-2$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Simplificați.

$$x-2=\sqrt{2}i x-2=-\sqrt{2}i$$

Adunați 2 la ambele părți ale ecuației.

$$x=2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+2$$