Rezolvați 0=x^2-4x+4+5

$$0 = x ^ { 2 } - 4 x + 4 + 5$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=2+\sqrt{5}i\approx 2+2,236067977i$$

$$x=-\sqrt{5}i+2\approx 2-2,236067977i$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Adunați 4 și 5 pentru a obține 9.

$$0=x^{2}-4x+9$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$x^{2}-4x+9=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -4 și c cu 9 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Ridicați -4 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 9}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 9.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-36}}{2}$$

Adunați 16 cu -36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-20}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru -20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{5}i}{2}$$

Opusul lui -4 este 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{2} atunci când ± este plus. Adunați 4 cu 2i\sqrt{5}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{5}i}{2}$$

Împărțiți 4+2i\sqrt{5} la 2.

$$x=2+\sqrt{5}i$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 2i\sqrt{5} din 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+4}{2}$$

Împărțiți 4-2i\sqrt{5} la 2.

$$x=-\sqrt{5}i+2$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=2+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+2$$

Pași pentru completarea pătratului

Adunați 4 și 5 pentru a obține 9.

$$0=x^{2}-4x+9$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$x^{2}-4x+9=0$$

Scădeți 9 din ambele părți. Orice se scade din zero dă negativul său.

$$x^{2}-4x=-9$$

Împărțiți -4, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -2. Apoi, adunați pătratul lui -2 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-9+\left(-2\right)^{2}$$

Ridicați -2 la pătrat.

$$x^{2}-4x+4=-9+4$$

Adunați -9 cu 4.

$$x^{2}-4x+4=-5$$

Factorul x^{2}-4x+4. În general, când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, acesta poate fi descompus întotdeauna în factori ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-5$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-5}$$

Simplificați.

$$x-2=\sqrt{5}i x-2=-\sqrt{5}i$$

Adunați 2 la ambele părți ale ecuației.

$$x=2+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+2$$