Rezolvați 0=x^2-4x+29

$$0 = x ^ { 2 } - 4 x + 29$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=2+5i$$

$$x=2-5i$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$x^{2}-4x+29=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -4 și c cu 29 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 29}}{2}$$

Ridicați -4 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 29}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 29.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-116}}{2}$$

Adunați 16 cu -116.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-100}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru -100.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±10i}{2}$$

Opusul lui -4 este 4.

$$x=\frac{4±10i}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{4±10i}{2} atunci când ± este plus. Adunați 4 cu 10i.

$$x=\frac{4+10i}{2}$$

Împărțiți 4+10i la 2.

$$x=2+5i$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{4±10i}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 10i din 4.

$$x=\frac{4-10i}{2}$$

Împărțiți 4-10i la 2.

$$x=2-5i$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=2+5i x=2-5i$$

Pași pentru completarea pătratului

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$x^{2}-4x+29=0$$

Scădeți 29 din ambele părți. Orice se scade din zero dă negativul său.

$$x^{2}-4x=-29$$

Împărțiți -4, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -2. Apoi, adunați pătratul lui -2 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-29+\left(-2\right)^{2}$$

Ridicați -2 la pătrat.

$$x^{2}-4x+4=-29+4$$

Adunați -29 cu 4.

$$x^{2}-4x+4=-25$$

Factor x^{2}-4x+4. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-25$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-25}$$

Simplificați.

$$x-2=5i x-2=-5i$$

Adunați 2 la ambele părți ale ecuației.

$$x=2+5i x=2-5i$$