Rezolvați 0=x^2-100x+560000

$$0 = x ^ { 2 } - 100 x + 560000$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=50+50\sqrt{223}i\approx 50+746,659226153i$$

$$x=-50\sqrt{223}i+50\approx 50-746,659226153i$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$x^{2}-100x+560000=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -100 și c cu 560000 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 560000}}{2}$$

Ridicați -100 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 560000}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 560000.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-2240000}}{2}$$

Adunați 10000 cu -2240000.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{-2230000}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru -2230000.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±100\sqrt{223}i}{2}$$

Opusul lui -100 este 100.

$$x=\frac{100±100\sqrt{223}i}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{100±100\sqrt{223}i}{2} atunci când ± este plus. Adunați 100 cu 100i\sqrt{223}.

$$x=\frac{100+100\sqrt{223}i}{2}$$

Împărțiți 100+100i\sqrt{223} la 2.

$$x=50+50\sqrt{223}i$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{100±100\sqrt{223}i}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 100i\sqrt{223} din 100.

$$x=\frac{-100\sqrt{223}i+100}{2}$$

Împărțiți 100-100i\sqrt{223} la 2.

$$x=-50\sqrt{223}i+50$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=50+50\sqrt{223}i x=-50\sqrt{223}i+50$$

Pași pentru completarea pătratului

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$x^{2}-100x+560000=0$$

Scădeți 560000 din ambele părți. Orice se scade din zero dă negativul său.

$$x^{2}-100x=-560000$$

Împărțiți -100, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -50. Apoi, adunați pătratul lui -50 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=-560000+\left(-50\right)^{2}$$

Ridicați -50 la pătrat.

$$x^{2}-100x+2500=-560000+2500$$

Adunați -560000 cu 2500.

$$x^{2}-100x+2500=-557500$$

Factor x^{2}-100x+2500. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-50\right)^{2}=-557500$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{-557500}$$

Simplificați.

$$x-50=50\sqrt{223}i x-50=-50\sqrt{223}i$$

Adunați 50 la ambele părți ale ecuației.

$$x=50+50\sqrt{223}i x=-50\sqrt{223}i+50$$