Rezolvați 0=x^2+8x+3

$$0 = x ^ { 2 } + 8 x + 3$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=\sqrt{13}-4\approx -0,394448725$$

$$x=-\left(\sqrt{13}+4\right)\approx -7,605551275$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$x^{2}+8x+3=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 8 și c cu 3 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3}}{2}$$

Ridicați 8 la pătrat.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 3}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-12}}{2}$$

Adunați 64 cu -12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{52}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 52.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{13}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-8±2\sqrt{13}}{2} atunci când ± este plus. Adunați -8 cu 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}-8}{2}$$

Împărțiți -8+2\sqrt{13} la 2.

$$x=\sqrt{13}-4$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-8±2\sqrt{13}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{13} din -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{13}-8}{2}$$

Împărțiți -8-2\sqrt{13} la 2.

$$x=-\sqrt{13}-4$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\sqrt{13}-4 x=-\sqrt{13}-4$$

Pași pentru completarea pătratului

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$x^{2}+8x+3=0$$

Scădeți 3 din ambele părți. Orice se scade din zero dă negativul său.

$$x^{2}+8x=-3$$

Împărțiți 8, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 4. Apoi, adunați pătratul lui 4 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-3+4^{2}$$

Ridicați 4 la pătrat.

$$x^{2}+8x+16=-3+16$$

Adunați -3 cu 16.

$$x^{2}+8x+16=13$$

Factor x^{2}+8x+16. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=13$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Simplificați.

$$x+4=\sqrt{13} x+4=-\sqrt{13}$$

Scădeți 4 din ambele părți ale ecuației.

$$x=\sqrt{13}-4 x=-\sqrt{13}-4$$

Rezolvați pentru x

$$x=\sqrt{13}-4\approx -0,394448725$$

$$x=-\sqrt{13}-4\approx -7,605551275$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$x^{2}+8x+3=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 8 și c cu 3 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3}}{2}$$

Ridicați 8 la pătrat.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 3}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-12}}{2}$$

Adunați 64 cu -12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{52}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 52.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{13}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-8±2\sqrt{13}}{2} atunci când ± este plus. Adunați -8 cu 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}-8}{2}$$

Împărțiți -8+2\sqrt{13} la 2.

$$x=\sqrt{13}-4$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-8±2\sqrt{13}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{13} din -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{13}-8}{2}$$

Împărțiți -8-2\sqrt{13} la 2.

$$x=-\sqrt{13}-4$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\sqrt{13}-4 x=-\sqrt{13}-4$$

Pași pentru completarea pătratului

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$x^{2}+8x+3=0$$

Scădeți 3 din ambele părți. Orice se scade din zero dă negativul său.

$$x^{2}+8x=-3$$

Împărțiți 8, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 4. Apoi, adunați pătratul lui 4 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-3+4^{2}$$

Ridicați 4 la pătrat.

$$x^{2}+8x+16=-3+16$$

Adunați -3 cu 16.

$$x^{2}+8x+16=13$$

Factor x^{2}+8x+16. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=13$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Simplificați.

$$x+4=\sqrt{13} x+4=-\sqrt{13}$$

Scădeți 4 din ambele părți ale ecuației.

$$x=\sqrt{13}-4 x=-\sqrt{13}-4$$