Rezolvați 0=x^2+12x-18

$$0 = x ^ { 2 } + 12 x - 18$$

Rezolvați pentru x

$$x=3\sqrt{6}-6\approx 1,348469228$$

$$x=-3\sqrt{6}-6\approx -13,348469228$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$x^{2}+12x-18=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 12 și c cu -18 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Ridicați 12 la pătrat.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-18\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -18.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+72}}{2}$$

Adunați 144 cu 72.

$$x=\frac{-12±\sqrt{216}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 216.

$$x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{2} atunci când ± este plus. Adunați -12 cu 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}-12}{2}$$

Împărțiți -12+6\sqrt{6} la 2.

$$x=3\sqrt{6}-6$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 6\sqrt{6} din -12.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}-12}{2}$$

Împărțiți -12-6\sqrt{6} la 2.

$$x=-3\sqrt{6}-6$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=3\sqrt{6}-6 x=-3\sqrt{6}-6$$

Pași pentru completarea pătratului

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$x^{2}+12x-18=0$$

Adăugați 18 la ambele părți. Orice număr plus zero este egal cu el însuși.

$$x^{2}+12x=18$$

Împărțiți 12, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 6. Apoi, adunați pătratul lui 6 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+12x+6^{2}=18+6^{2}$$

Ridicați 6 la pătrat.

$$x^{2}+12x+36=18+36$$

Adunați 18 cu 36.

$$x^{2}+12x+36=54$$

Factor x^{2}+12x+36. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=54$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{54}$$

Simplificați.

$$x+6=3\sqrt{6} x+6=-3\sqrt{6}$$

Scădeți 6 din ambele părți ale ecuației.

$$x=3\sqrt{6}-6 x=-3\sqrt{6}-6$$