Rezolvați 0=x^2+11x-8

$$0 = x ^ { 2 } + 11 x - 8$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2}\approx 0,684658438$$

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}\approx -11,684658438$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$x^{2}+11x-8=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 11 și c cu -8 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Ridicați 11 la pătrat.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-8\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -8.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+32}}{2}$$

Adunați 121 cu 32.

$$x=\frac{-11±\sqrt{153}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 153.

$$x=\frac{-11±3\sqrt{17}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-11±3\sqrt{17}}{2} atunci când ± este plus. Adunați -11 cu 3\sqrt{17}.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-11±3\sqrt{17}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 3\sqrt{17} din -11.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$x^{2}+11x-8=0$$

Adăugați 8 la ambele părți. Orice număr plus zero este egal cu el însuși.

$$x^{2}+11x=8$$

Împărțiți 11, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{11}{2}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{11}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=8+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{11}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=8+\frac{121}{4}$$

Adunați 8 cu \frac{121}{4}.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{153}{4}$$

Factorul x^{2}+11x+\frac{121}{4}. În general, când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, acesta poate fi descompus întotdeauna în factori ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{153}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{4}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{3\sqrt{17}}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{3\sqrt{17}}{2}$$

Scădeți \frac{11}{2} din ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}$$