Rezolvați 0=a^2+5a-40

$$0 = a ^ { 2 } + 5 a - 40$$

Rezolvați pentru a

$$a = \frac{\sqrt{185} - 5}{2} \approx 4,300735254$$

$$a=\frac{-\sqrt{185}-5}{2}\approx -9,300735254$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$a^{2}+5a-40=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 5 și c cu -40 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

Ridicați 5 la pătrat.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-40\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -40.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25+160}}{2}$$

Adunați 25 cu 160.

$$a=\frac{-5±\sqrt{185}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația a=\frac{-5±\sqrt{185}}{2} atunci când ± este plus. Adunați -5 cu \sqrt{185}.

$$a=\frac{\sqrt{185}-5}{2}$$

Acum rezolvați ecuația a=\frac{-5±\sqrt{185}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{185} din -5.

$$a=\frac{-\sqrt{185}-5}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$a=\frac{\sqrt{185}-5}{2} a=\frac{-\sqrt{185}-5}{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$a^{2}+5a-40=0$$

Adăugați 40 la ambele părți. Orice număr plus zero este egal cu el însuși.

$$a^{2}+5a=40$$

Împărțiți 5, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{5}{2}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{5}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$a^{2}+5a+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=40+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{5}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$a^{2}+5a+\frac{25}{4}=40+\frac{25}{4}$$

Adunați 40 cu \frac{25}{4}.

$$a^{2}+5a+\frac{25}{4}=\frac{185}{4}$$

Factor a^{2}+5a+\frac{25}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{185}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(a+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{185}{4}}$$

Simplificați.

$$a+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{185}}{2} a+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{185}}{2}$$

Scădeți \frac{5}{2} din ambele părți ale ecuației.

$$a=\frac{\sqrt{185}-5}{2} a=\frac{-\sqrt{185}-5}{2}$$