Rezolvați 0=9x^2-9x+8

$$0 = 9 x ^ { 2 } - 9 x + 8$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{23}i}{6}+\frac{1}{2}\approx 0,5+0,799305254i$$

$$x=-\frac{\sqrt{23}i}{6}+\frac{1}{2}\approx 0,5-0,799305254i$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$9x^{2}-9x+8=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 9, b cu -9 și c cu 8 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 9\times 8}}{2\times 9}$$

Ridicați -9 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 9\times 8}}{2\times 9}$$

Înmulțiți -4 cu 9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-36\times 8}}{2\times 9}$$

Înmulțiți -36 cu 8.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-288}}{2\times 9}$$

Adunați 81 cu -288.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{-207}}{2\times 9}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru -207.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±3\sqrt{23}i}{2\times 9}$$

Opusul lui -9 este 9.

$$x=\frac{9±3\sqrt{23}i}{2\times 9}$$

Înmulțiți 2 cu 9.

$$x=\frac{9±3\sqrt{23}i}{18}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{9±3\sqrt{23}i}{18} atunci când ± este plus. Adunați 9 cu 3i\sqrt{23}.

$$x=\frac{9+3\sqrt{23}i}{18}$$

Împărțiți 9+3i\sqrt{23} la 18.

$$x=\frac{\sqrt{23}i}{6}+\frac{1}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{9±3\sqrt{23}i}{18} atunci când ± este minus. Scădeți 3i\sqrt{23} din 9.

$$x=\frac{-3\sqrt{23}i+9}{18}$$

Împărțiți 9-3i\sqrt{23} la 18.

$$x=-\frac{\sqrt{23}i}{6}+\frac{1}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{23}i}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{23}i}{6}+\frac{1}{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$9x^{2}-9x+8=0$$

Scădeți 8 din ambele părți. Orice se scade din zero dă negativul său.

$$9x^{2}-9x=-8$$

Se împart ambele părți la 9.

$$\frac{9x^{2}-9x}{9}=-\frac{8}{9}$$

Împărțirea la 9 anulează înmulțirea cu 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{9}\right)x=-\frac{8}{9}$$

Împărțiți -9 la 9.

$$x^{2}-x=-\frac{8}{9}$$

Împărțiți -1, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{1}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{1}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{8}{9}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{1}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{8}{9}+\frac{1}{4}$$

Adunați -\frac{8}{9} cu \frac{1}{4} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{23}{36}$$

Factor x^{2}-x+\frac{1}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{23}{36}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{36}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{23}i}{6} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{23}i}{6}$$

Adunați \frac{1}{2} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{23}i}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{23}i}{6}+\frac{1}{2}$$