Rezolvați 0=6x^2-3x+1

$$0 = 6 x ^ { 2 } - 3 x + 1$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}\approx 0,25+0,322748612i$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}\approx 0,25-0,322748612i$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$6x^{2}-3x+1=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 6, b cu -3 și c cu 1 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

Ridicați -3 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 6}}{2\times 6}$$

Înmulțiți -4 cu 6.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24}}{2\times 6}$$

Adunați 9 cu -24.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-15}}{2\times 6}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru -15.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{15}i}{2\times 6}$$

Opusul lui -3 este 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{15}i}{2\times 6}$$

Înmulțiți 2 cu 6.

$$x=\frac{3±\sqrt{15}i}{12}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{3±\sqrt{15}i}{12} atunci când ± este plus. Adunați 3 cu i\sqrt{15}.

$$x=\frac{3+\sqrt{15}i}{12}$$

Împărțiți 3+i\sqrt{15} la 12.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{3±\sqrt{15}i}{12} atunci când ± este minus. Scădeți i\sqrt{15} din 3.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{12}$$

Împărțiți 3-i\sqrt{15} la 12.

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$

Pași pentru completarea pătratului

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$6x^{2}-3x+1=0$$

Scădeți 1 din ambele părți. Orice se scade din zero dă negativul său.

$$6x^{2}-3x=-1$$

Se împart ambele părți la 6.

$$\frac{6x^{2}-3x}{6}=-\frac{1}{6}$$

Împărțirea la 6 anulează înmulțirea cu 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{6}\right)x=-\frac{1}{6}$$

Reduceți fracția \frac{-3}{6} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 3.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{6}$$

Împărțiți -\frac{1}{2}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{1}{4}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{1}{4} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{6}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{1}{4} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{1}{6}+\frac{1}{16}$$

Adunați -\frac{1}{6} cu \frac{1}{16} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{5}{48}$$

Factor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{48}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{48}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{12} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{12}$$

Adunați \frac{1}{4} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$