Rezolvați 0=4x^2-9x+14

$$0 = 4 x ^ { 2 } - 9 x + 14$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8}\approx 1,125+1,494782593i$$

$$x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}\approx 1,125-1,494782593i$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$4x^{2}-9x+14=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 4, b cu -9 și c cu 14 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

Ridicați -9 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

Înmulțiți -4 cu 4.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-16\times 14}}{2\times 4}$$

Înmulțiți -16 cu 14.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-224}}{2\times 4}$$

Adunați 81 cu -224.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{-143}}{2\times 4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru -143.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{143}i}{2\times 4}$$

Opusul lui -9 este 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{143}i}{2\times 4}$$

Înmulțiți 2 cu 4.

$$x=\frac{9±\sqrt{143}i}{8}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{9±\sqrt{143}i}{8} atunci când ± este plus. Adunați 9 cu i\sqrt{143}.

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{9±\sqrt{143}i}{8} atunci când ± este minus. Scădeți i\sqrt{143} din 9.

$$x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8} x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}$$

Pași pentru completarea pătratului

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$4x^{2}-9x+14=0$$

Scădeți 14 din ambele părți. Orice se scade din zero dă negativul său.

$$4x^{2}-9x=-14$$

Se împart ambele părți la 4.

$$\frac{4x^{2}-9x}{4}=-\frac{14}{4}$$

Împărțirea la 4 anulează înmulțirea cu 4.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=-\frac{14}{4}$$

Reduceți fracția \frac{-14}{4} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=-\frac{7}{2}$$

Împărțiți -\frac{9}{4}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{9}{8}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{9}{8} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{9}{8} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=-\frac{7}{2}+\frac{81}{64}$$

Adunați -\frac{7}{2} cu \frac{81}{64} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=-\frac{143}{64}$$

Factor x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}=-\frac{143}{64}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{143}{64}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{143}i}{8} x-\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{143}i}{8}$$

Adunați \frac{9}{8} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8} x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}$$