Rezolvați 0=3x^2+2x-5

$$0 = 3 x ^ { 2 } + 2 x - 5$$

Rezolvați pentru x

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1,666666667$$

$$x=1$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$3x^{2}+2x-5=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca 3x^{2}+ax+bx-5. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=2 ab=3\left(-5\right)=-15$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -15.

$$-1,15 -3,5$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Soluția este perechea care dă suma de 2.

$$a=-3 b=5$$

Rescrieți 3x^{2}+2x-5 ca \left(3x^{2}-3x\right)+\left(5x-5\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(5x-5\right)$$

Factor 3x în primul și 5 în al doilea grup.

$$3x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

Scoateți termenul comun x-1 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-1\right)\left(3x+5\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-1=0 și 3x+5=0.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$3x^{2}+2x-5=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 3, b cu 2 și c cu -5 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Ridicați 2 la pătrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -4 cu 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -12 cu -5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2\times 3}$$

Adunați 4 cu 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2\times 3}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 64.

$$x=\frac{-2±8}{2\times 3}$$

Înmulțiți 2 cu 3.

$$x=\frac{-2±8}{6}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-2±8}{6} atunci când ± este plus. Adunați -2 cu 8.

$$x=\frac{6}{6}$$

Împărțiți 6 la 6.

$$x=1$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-2±8}{6} atunci când ± este minus. Scădeți 8 din -2.

$$x=-\frac{10}{6}$$

Reduceți fracția \frac{-10}{6} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$

Pași pentru completarea pătratului

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$3x^{2}+2x-5=0$$

Adăugați 5 la ambele părți. Orice număr plus zero este egal cu el însuși.

$$3x^{2}+2x=5$$

Se împart ambele părți la 3.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{5}{3}$$

Împărțirea la 3 anulează înmulțirea cu 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{5}{3}$$

Împărțiți \frac{2}{3}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{1}{3}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{1}{3} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{1}{3} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{5}{3}+\frac{1}{9}$$

Adunați \frac{5}{3} cu \frac{1}{9} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{16}{9}$$

Factor x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{4}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{4}{3}$$

Scădeți \frac{1}{3} din ambele părți ale ecuației.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$