Rezolvați 0=2(x+2)^2+24

$$0 = 2 ( x + 2 ) ^ { 2 } + 24$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=-2\sqrt{3}i-2\approx -2-3,464101615i$$

$$x=-2+2\sqrt{3}i\approx -2+3,464101615i$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x+2\right)^{2}.

$$0=2\left(x^{2}+4x+4\right)+24$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2 cu x^{2}+4x+4.

$$0=2x^{2}+8x+8+24$$

Adunați 8 și 24 pentru a obține 32.

$$0=2x^{2}+8x+32$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$2x^{2}+8x+32=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 2, b cu 8 și c cu 32 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\times 32}}{2\times 2}$$

Ridicați 8 la pătrat.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\times 32}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -4 cu 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\times 32}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -8 cu 32.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-256}}{2\times 2}$$

Adunați 64 cu -256.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-192}}{2\times 2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru -192.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{4} atunci când ± este plus. Adunați -8 cu 8i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-8+8\sqrt{3}i}{4}$$

Împărțiți -8+8i\sqrt{3} la 4.

$$x=-2+2\sqrt{3}i$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{4} atunci când ± este minus. Scădeți 8i\sqrt{3} din -8.

$$x=\frac{-8\sqrt{3}i-8}{4}$$

Împărțiți -8-8i\sqrt{3} la 4.

$$x=-2\sqrt{3}i-2$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=-2+2\sqrt{3}i x=-2\sqrt{3}i-2$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x+2\right)^{2}.

$$0=2\left(x^{2}+4x+4\right)+24$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2 cu x^{2}+4x+4.

$$0=2x^{2}+8x+8+24$$

Adunați 8 și 24 pentru a obține 32.

$$0=2x^{2}+8x+32$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$2x^{2}+8x+32=0$$

Scădeți 32 din ambele părți. Orice se scade din zero dă negativul său.

$$2x^{2}+8x=-32$$

Se împart ambele părți la 2.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=-\frac{32}{2}$$

Împărțirea la 2 anulează înmulțirea cu 2.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=-\frac{32}{2}$$

Împărțiți 8 la 2.

$$x^{2}+4x=-\frac{32}{2}$$

Împărțiți -32 la 2.

$$x^{2}+4x=-16$$

Împărțiți 4, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 2. Apoi, adunați pătratul lui 2 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-16+2^{2}$$

Ridicați 2 la pătrat.

$$x^{2}+4x+4=-16+4$$

Adunați -16 cu 4.

$$x^{2}+4x+4=-12$$

Factor x^{2}+4x+4. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=-12$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-12}$$

Simplificați.

$$x+2=2\sqrt{3}i x+2=-2\sqrt{3}i$$

Scădeți 2 din ambele părți ale ecuației.

$$x=-2+2\sqrt{3}i x=-2\sqrt{3}i-2$$