Rezolvați 0=12x(x+2)

$$0 = 12 x ( x + 2 )$$

Rezolvați pentru x

$$x=-2$$

$$x=0$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 12x cu x+2.

$$0=12x^{2}+24x$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$12x^{2}+24x=0$$

Scoateți factorul comun x.

$$x\left(12x+24\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x=0 și 12x+24=0.

$$x=0 x=-2$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 12x cu x+2.

$$0=12x^{2}+24x$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$12x^{2}+24x=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 12, b cu 24 și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}}}{2\times 12}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 24^{2}.

$$x=\frac{-24±24}{2\times 12}$$

Înmulțiți 2 cu 12.

$$x=\frac{-24±24}{24}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-24±24}{24} atunci când ± este plus. Adunați -24 cu 24.

$$x=\frac{0}{24}$$

Împărțiți 0 la 24.

$$x=0$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-24±24}{24} atunci când ± este minus. Scădeți 24 din -24.

$$x=-\frac{48}{24}$$

Împărțiți -48 la 24.

$$x=-2$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=0 x=-2$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 12x cu x+2.

$$0=12x^{2}+24x$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$12x^{2}+24x=0$$

Se împart ambele părți la 12.

$$\frac{12x^{2}+24x}{12}=\frac{0}{12}$$

Împărțirea la 12 anulează înmulțirea cu 12.

$$x^{2}+\frac{24}{12}x=\frac{0}{12}$$

Împărțiți 24 la 12.

$$x^{2}+2x=\frac{0}{12}$$

Împărțiți 0 la 12.

$$x^{2}+2x=0$$

Împărțiți 2, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 1. Apoi, adunați pătratul lui 1 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1^{2}$$

Ridicați 1 la pătrat.

$$x^{2}+2x+1=1$$

Factor x^{2}+2x+1. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=1$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplificați.

$$x+1=1 x+1=-1$$

Scădeți 1 din ambele părți ale ecuației.

$$x=0 x=-2$$