Rezolvați 0=-1/4x^2+3/2x+4

$$0 = - \frac { 1 } { 4 } x ^ { 2 } + \frac { 3 } { 2 } x + 4$$

Rezolvați pentru x

$$x=-2$$

$$x=8$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x+4=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -\frac{1}{4}, b cu \frac{3}{2} și c cu 4 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\left(\frac{3}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\times 4}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Ridicați \frac{3}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\times 4}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}+4}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Adunați \frac{9}{4} cu 4.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru \frac{25}{4}.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{-\frac{1}{2}} atunci când ± este plus. Adunați -\frac{3}{2} cu \frac{5}{2} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

Împărțiți 1 la -\frac{1}{2} înmulțind pe 1 cu reciproca lui -\frac{1}{2}.

$$x=-2$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{-\frac{1}{2}} atunci când ± este minus. Scădeți \frac{5}{2} din -\frac{3}{2} găsind un numitor comun și scăzând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

Împărțiți -4 la -\frac{1}{2} înmulțind pe -4 cu reciproca lui -\frac{1}{2}.

$$x=8$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=-2 x=8$$

Pași pentru completarea pătratului

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x+4=0$$

Scădeți 4 din ambele părți. Orice se scade din zero dă negativul său.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x=-4$$

Se înmulțesc ambele părți cu -4.

$$\frac{-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x}{-\frac{1}{4}}=-\frac{4}{-\frac{1}{4}}$$

Împărțirea la -\frac{1}{4} anulează înmulțirea cu -\frac{1}{4}.

$$x^{2}+\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{1}{4}}x=-\frac{4}{-\frac{1}{4}}$$

Împărțiți \frac{3}{2} la -\frac{1}{4} înmulțind pe \frac{3}{2} cu reciproca lui -\frac{1}{4}.

$$x^{2}-6x=-\frac{4}{-\frac{1}{4}}$$

Împărțiți -4 la -\frac{1}{4} înmulțind pe -4 cu reciproca lui -\frac{1}{4}.

$$x^{2}-6x=16$$

Împărțiți -6, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -3. Apoi, adunați pătratul lui -3 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

Ridicați -3 la pătrat.

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

Adunați 16 cu 9.

$$x^{2}-6x+9=25$$

Factor x^{2}-6x+9. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Simplificați.

$$x-3=5 x-3=-5$$

Adunați 3 la ambele părți ale ecuației.

$$x=8 x=-2$$