Rezolvați 0=(4x^2-29x+60)

$$0 = ( 4 x ^ { 2 } - 29 x + 60 )$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=\frac{29+\sqrt{119}i}{8}\approx 3,625+1,363589014i$$

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+29}{8}\approx 3,625-1,363589014i$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$4x^{2}-29x+60=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 4, b cu -29 și c cu 60 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{\left(-29\right)^{2}-4\times 4\times 60}}{2\times 4}$$

Ridicați -29 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-4\times 4\times 60}}{2\times 4}$$

Înmulțiți -4 cu 4.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-16\times 60}}{2\times 4}$$

Înmulțiți -16 cu 60.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-960}}{2\times 4}$$

Adunați 841 cu -960.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{-119}}{2\times 4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru -119.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{119}i}{2\times 4}$$

Opusul lui -29 este 29.

$$x=\frac{29±\sqrt{119}i}{2\times 4}$$

Înmulțiți 2 cu 4.

$$x=\frac{29±\sqrt{119}i}{8}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{29±\sqrt{119}i}{8} atunci când ± este plus. Adunați 29 cu i\sqrt{119}.

$$x=\frac{29+\sqrt{119}i}{8}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{29±\sqrt{119}i}{8} atunci când ± este minus. Scădeți i\sqrt{119} din 29.

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+29}{8}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{29+\sqrt{119}i}{8} x=\frac{-\sqrt{119}i+29}{8}$$

Pași pentru completarea pătratului

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$4x^{2}-29x+60=0$$

Scădeți 60 din ambele părți. Orice se scade din zero dă negativul său.

$$4x^{2}-29x=-60$$

Se împart ambele părți la 4.

$$\frac{4x^{2}-29x}{4}=-\frac{60}{4}$$

Împărțirea la 4 anulează înmulțirea cu 4.

$$x^{2}-\frac{29}{4}x=-\frac{60}{4}$$

Împărțiți -60 la 4.

$$x^{2}-\frac{29}{4}x=-15$$

Împărțiți -\frac{29}{4}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{29}{8}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{29}{8} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-\frac{29}{4}x+\left(-\frac{29}{8}\right)^{2}=-15+\left(-\frac{29}{8}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{29}{8} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-\frac{29}{4}x+\frac{841}{64}=-15+\frac{841}{64}$$

Adunați -15 cu \frac{841}{64}.

$$x^{2}-\frac{29}{4}x+\frac{841}{64}=-\frac{119}{64}$$

Factor x^{2}-\frac{29}{4}x+\frac{841}{64}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{29}{8}\right)^{2}=-\frac{119}{64}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{29}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{64}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{29}{8}=\frac{\sqrt{119}i}{8} x-\frac{29}{8}=-\frac{\sqrt{119}i}{8}$$

Adunați \frac{29}{8} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{29+\sqrt{119}i}{8} x=\frac{-\sqrt{119}i+29}{8}$$