Direct la conținutul principal
Rezolvați pentru y
Tick mark Image
Grafic

Probleme similare din căutarea web

Partajați

0=17y-2y^{2}-8
Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2y-1 cu 8-y și a combina termenii similari.
17y-2y^{2}-8=0
Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.
-2y^{2}+17y-8=0
Rearanjați polinomul pentru a-l pune în formă standard. Plasați termenii în ordine de la cel mai mare la puterea minimă.
a+b=17 ab=-2\left(-8\right)=16
Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca -2y^{2}+ay+by-8. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.
1,16 2,8 4,4
Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt ambele pozitive. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 16.
1+16=17 2+8=10 4+4=8
Calculați suma pentru fiecare pereche.
a=16 b=1
Soluția este perechea care dă suma de 17.
\left(-2y^{2}+16y\right)+\left(y-8\right)
Rescrieți -2y^{2}+17y-8 ca \left(-2y^{2}+16y\right)+\left(y-8\right).
2y\left(-y+8\right)-\left(-y+8\right)
Factor 2y în primul și -1 în al doilea grup.
\left(-y+8\right)\left(2y-1\right)
Scoateți termenul comun -y+8 prin utilizarea proprietății de distributivitate.
y=8 y=\frac{1}{2}
Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați -y+8=0 și 2y-1=0.
0=17y-2y^{2}-8
Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2y-1 cu 8-y și a combina termenii similari.
17y-2y^{2}-8=0
Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.
-2y^{2}+17y-8=0
Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.
y=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}
Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -2, b cu 17 și c cu -8 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
y=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}
Ridicați 17 la pătrat.
y=\frac{-17±\sqrt{289+8\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}
Înmulțiți -4 cu -2.
y=\frac{-17±\sqrt{289-64}}{2\left(-2\right)}
Înmulțiți 8 cu -8.
y=\frac{-17±\sqrt{225}}{2\left(-2\right)}
Adunați 289 cu -64.
y=\frac{-17±15}{2\left(-2\right)}
Aflați rădăcina pătrată pentru 225.
y=\frac{-17±15}{-4}
Înmulțiți 2 cu -2.
y=-\frac{2}{-4}
Acum rezolvați ecuația y=\frac{-17±15}{-4} atunci când ± este plus. Adunați -17 cu 15.
y=\frac{1}{2}
Reduceți fracția \frac{-2}{-4} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.
y=-\frac{32}{-4}
Acum rezolvați ecuația y=\frac{-17±15}{-4} atunci când ± este minus. Scădeți 15 din -17.
y=8
Împărțiți -32 la -4.
y=\frac{1}{2} y=8
Ecuația este rezolvată acum.
0=17y-2y^{2}-8
Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2y-1 cu 8-y și a combina termenii similari.
17y-2y^{2}-8=0
Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.
17y-2y^{2}=8
Adăugați 8 la ambele părți. Orice număr plus zero este egal cu el însuși.
-2y^{2}+17y=8
Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.
\frac{-2y^{2}+17y}{-2}=\frac{8}{-2}
Se împart ambele părți la -2.
y^{2}+\frac{17}{-2}y=\frac{8}{-2}
Împărțirea la -2 anulează înmulțirea cu -2.
y^{2}-\frac{17}{2}y=\frac{8}{-2}
Împărțiți 17 la -2.
y^{2}-\frac{17}{2}y=-4
Împărțiți 8 la -2.
y^{2}-\frac{17}{2}y+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}
Împărțiți -\frac{17}{2}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{17}{4}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{17}{4} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.
y^{2}-\frac{17}{2}y+\frac{289}{16}=-4+\frac{289}{16}
Ridicați -\frac{17}{4} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.
y^{2}-\frac{17}{2}y+\frac{289}{16}=\frac{225}{16}
Adunați -4 cu \frac{289}{16}.
\left(y-\frac{17}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}
Factor y^{2}-\frac{17}{2}y+\frac{289}{16}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(y-\frac{17}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}
Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.
y-\frac{17}{4}=\frac{15}{4} y-\frac{17}{4}=-\frac{15}{4}
Simplificați.
y=8 y=\frac{1}{2}
Adunați \frac{17}{4} la ambele părți ale ecuației.