Rezolvați 0=2x^4-5x^2-7

$$0 = 2 { x }^{ 4 } -5 { x }^{ 2 } -7$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x = \frac{\sqrt{14}}{2} \approx 1,870828693$$

$$x = -\frac{\sqrt{14}}{2} \approx -1,870828693$$

$$x=-i$$

$$x=i$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$2x^{4}-5x^{2}-7=0$$

Înlocuiți x^{2} cu t.

$$2t^{2}-5t-7=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 2, b cu -5 și c cu -7.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Faceți calculele.

$$t=\frac{5±9}{4}$$

Rezolvați ecuația t=\frac{5±9}{4} când ± este plus și când ± este minus.

$$t=\frac{7}{2} t=-1$$

De la x=t^{2}, soluțiile sunt obținute prin evaluarea x=±\sqrt{t} pentru fiecare t.

$$x=-\frac{\sqrt{14}}{2} x=\frac{\sqrt{14}}{2} x=-i x=i$$

Rezolvați pentru x

$$x = -\frac{\sqrt{14}}{2} \approx -1,870828693$$

$$x = \frac{\sqrt{14}}{2} \approx 1,870828693$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$2x^{4}-5x^{2}-7=0$$

Înlocuiți x^{2} cu t.

$$2t^{2}-5t-7=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 2, b cu -5 și c cu -7.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Faceți calculele.

$$t=\frac{5±9}{4}$$

Rezolvați ecuația t=\frac{5±9}{4} când ± este plus și când ± este minus.

$$t=\frac{7}{2} t=-1$$

De la x=t^{2}, soluțiile sunt obținute prin evaluarea x=±\sqrt{t} pentru t pozitive.

$$x=\frac{\sqrt{14}}{2} x=-\frac{\sqrt{14}}{2}$$