Rezolvați 0=x^2-8x-2

$$0 = { x }^{ 2 } -8x-2$$

Rezolvați pentru x

$$x=3\sqrt{2}+4\approx 8,242640687$$

$$x=4-3\sqrt{2}\approx -0,242640687$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$x^{2}-8x-2=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -8 și c cu -2 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Ridicați -8 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-2\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+8}}{2}$$

Adunați 64 cu 8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{72}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 72.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6\sqrt{2}}{2}$$

Opusul lui -8 este 8.

$$x=\frac{8±6\sqrt{2}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{8±6\sqrt{2}}{2} atunci când ± este plus. Adunați 8 cu 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+8}{2}$$

Împărțiți 8+6\sqrt{2} la 2.

$$x=3\sqrt{2}+4$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{8±6\sqrt{2}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 6\sqrt{2} din 8.

$$x=\frac{8-6\sqrt{2}}{2}$$

Împărțiți 8-6\sqrt{2} la 2.

$$x=4-3\sqrt{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=3\sqrt{2}+4 x=4-3\sqrt{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$x^{2}-8x-2=0$$

Adăugați 2 la ambele părți. Orice număr plus zero este egal cu el însuși.

$$x^{2}-8x=2$$

Împărțiți -8, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -4. Apoi, adunați pătratul lui -4 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=2+\left(-4\right)^{2}$$

Ridicați -4 la pătrat.

$$x^{2}-8x+16=2+16$$

Adunați 2 cu 16.

$$x^{2}-8x+16=18$$

Factor x^{2}-8x+16. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=18$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{18}$$

Simplificați.

$$x-4=3\sqrt{2} x-4=-3\sqrt{2}$$

Adunați 4 la ambele părți ale ecuației.

$$x=3\sqrt{2}+4 x=4-3\sqrt{2}$$