Rezolvați -7x(x-1)=(x-1)(x+1)

$$-7x(x-1)=(x-1)(x+1)$$

Rezolvați pentru x

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{8}=-0,125$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -7x cu x-1.

$$-7x^{2}+7x=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Să luăm \left(x-1\right)\left(x+1\right). Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Ridicați 1 la pătrat.

$$-7x^{2}+7x=x^{2}-1$$

Scădeți x^{2} din ambele părți.

$$-7x^{2}+7x-x^{2}=-1$$

Combinați -7x^{2} cu -x^{2} pentru a obține -8x^{2}.

$$-8x^{2}+7x=-1$$

Adăugați 1 la ambele părți.

$$-8x^{2}+7x+1=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -8, b cu 7 și c cu 1 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-8\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Ridicați 7 la pătrat.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-8\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -8.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2\left(-8\right)}$$

Adunați 49 cu 32.

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2\left(-8\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 81.

$$x=\frac{-7±9}{2\left(-8\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -8.

$$x=\frac{-7±9}{-16}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-7±9}{-16} atunci când ± este plus. Adunați -7 cu 9.

$$x=\frac{2}{-16}$$

Reduceți fracția \frac{2}{-16} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x=-\frac{1}{8}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-7±9}{-16} atunci când ± este minus. Scădeți 9 din -7.

$$x=-\frac{16}{-16}$$

Împărțiți -16 la -16.

$$x=1$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=-\frac{1}{8} x=1$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -7x cu x-1.

$$-7x^{2}+7x=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Să luăm \left(x-1\right)\left(x+1\right). Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Ridicați 1 la pătrat.

$$-7x^{2}+7x=x^{2}-1$$

Scădeți x^{2} din ambele părți.

$$-7x^{2}+7x-x^{2}=-1$$

Combinați -7x^{2} cu -x^{2} pentru a obține -8x^{2}.

$$-8x^{2}+7x=-1$$

Se împart ambele părți la -8.

$$\frac{-8x^{2}+7x}{-8}=-\frac{1}{-8}$$

Împărțirea la -8 anulează înmulțirea cu -8.

$$x^{2}+\frac{7}{-8}x=-\frac{1}{-8}$$

Împărțiți 7 la -8.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=-\frac{1}{-8}$$

Împărțiți -1 la -8.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=\frac{1}{8}$$

Împărțiți -\frac{7}{8}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{7}{16}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{7}{16} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{7}{16} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=\frac{1}{8}+\frac{49}{256}$$

Adunați \frac{1}{8} cu \frac{49}{256} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=\frac{81}{256}$$

Factor x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}=\frac{81}{256}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{256}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{7}{16}=\frac{9}{16} x-\frac{7}{16}=-\frac{9}{16}$$

Adunați \frac{7}{16} la ambele părți ale ecuației.

$$x=1 x=-\frac{1}{8}$$