Rezolvați -6x^2-2x+20

$$-6 { x }^{ 2 } -2x+20$$

Descompunere în factori

$$2\left(-x-2\right)\left(3x-5\right)$$

Pașii soluției

Scoateți factorul comun 2.

$$2\left(-3x^{2}-x+10\right)$$

Să luăm -3x^{2}-x+10. Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca -3x^{2}+ax+bx+10. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-1 ab=-3\times 10=-30$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Soluția este perechea care dă suma de -1.

$$a=5 b=-6$$

Rescrieți -3x^{2}-x+10 ca \left(-3x^{2}+5x\right)+\left(-6x+10\right).

$$\left(-3x^{2}+5x\right)+\left(-6x+10\right)$$

Factor -x în primul și -2 în al doilea grup.

$$-x\left(3x-5\right)-2\left(3x-5\right)$$

Scoateți termenul comun 3x-5 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(3x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori.

$$2\left(3x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$-6x^{2}-2x+20=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-6\right)\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

Ridicați -2 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-6\right)\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

Înmulțiți 24 cu 20.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+480}}{2\left(-6\right)}$$

Adunați 4 cu 480.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{484}}{2\left(-6\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 484.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±22}{2\left(-6\right)}$$

Opusul lui -2 este 2.

$$x=\frac{2±22}{2\left(-6\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -6.

$$x=\frac{2±22}{-12}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{2±22}{-12} atunci când ± este plus. Adunați 2 cu 22.

$$x=\frac{24}{-12}$$

Împărțiți 24 la -12.

$$x=-2$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{2±22}{-12} atunci când ± este minus. Scădeți 22 din 2.

$$x=-\frac{20}{-12}$$

Reduceți fracția \frac{-20}{-12} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 4.

$$x=\frac{5}{3}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu -2 și x_{2} cu \frac{5}{3}.

$$-6x^{2}-2x+20=-6\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$-6x^{2}-2x+20=-6\left(x+2\right)\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

Scădeți \frac{5}{3} din x găsind un numitor comun și scăzând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$-6x^{2}-2x+20=-6\left(x+2\right)\times \frac{-3x+5}{-3}$$

Simplificați cu 3, cel mai mare factor comun din -6 și 3.

$$-6x^{2}-2x+20=2\left(x+2\right)\left(-3x+5\right)$$

Evaluați

$$20-2x-6x^{2}$$