Rezolvați -500000x^2+45x-9*10^-6=0

$$-500000 { x }^{ 2 } +45x-9 \times { 10 }^{ -6 } = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}\approx 0,0000898$$

$$x=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}\approx 0,0000002$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Calculați 10 la puterea -6 și obțineți \frac{1}{1000000}.

$$-500000x^{2}+45x-9\times \frac{1}{1000000}=0$$

Înmulțiți 9 cu \frac{1}{1000000} pentru a obține \frac{9}{1000000}.

$$-500000x^{2}+45x-\frac{9}{1000000}=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -500000, b cu 45 și c cu -\frac{9}{1000000} în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\left(-500000\right)\left(-\frac{9}{1000000}\right)}}{2\left(-500000\right)}$$

Ridicați 45 la pătrat.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-4\left(-500000\right)\left(-\frac{9}{1000000}\right)}}{2\left(-500000\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -500000.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025+2000000\left(-\frac{9}{1000000}\right)}}{2\left(-500000\right)}$$

Înmulțiți 2000000 cu -\frac{9}{1000000}.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-18}}{2\left(-500000\right)}$$

Adunați 2025 cu -18.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2007}}{2\left(-500000\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 2007.

$$x=\frac{-45±3\sqrt{223}}{2\left(-500000\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -500000.

$$x=\frac{-45±3\sqrt{223}}{-1000000}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-45±3\sqrt{223}}{-1000000} atunci când ± este plus. Adunați -45 cu 3\sqrt{223}.

$$x=\frac{3\sqrt{223}-45}{-1000000}$$

Împărțiți -45+3\sqrt{223} la -1000000.

$$x=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-45±3\sqrt{223}}{-1000000} atunci când ± este minus. Scădeți 3\sqrt{223} din -45.

$$x=\frac{-3\sqrt{223}-45}{-1000000}$$

Împărțiți -45-3\sqrt{223} la -1000000.

$$x=\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000} x=\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}$$

Pași pentru completarea pătratului

Calculați 10 la puterea -6 și obțineți \frac{1}{1000000}.

$$-500000x^{2}+45x-9\times \frac{1}{1000000}=0$$

Înmulțiți 9 cu \frac{1}{1000000} pentru a obține \frac{9}{1000000}.

$$-500000x^{2}+45x-\frac{9}{1000000}=0$$

Adăugați \frac{9}{1000000} la ambele părți. Orice număr plus zero este egal cu el însuși.

$$-500000x^{2}+45x=\frac{9}{1000000}$$

Se împart ambele părți la -500000.

$$\frac{-500000x^{2}+45x}{-500000}=\frac{\frac{9}{1000000}}{-500000}$$

Împărțirea la -500000 anulează înmulțirea cu -500000.

$$x^{2}+\frac{45}{-500000}x=\frac{\frac{9}{1000000}}{-500000}$$

Reduceți fracția \frac{45}{-500000} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 5.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x=\frac{\frac{9}{1000000}}{-500000}$$

Împărțiți \frac{9}{1000000} la -500000.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x=-\frac{9}{500000000000}$$

Împărțiți -\frac{9}{100000}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{9}{200000}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{9}{200000} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x+\left(-\frac{9}{200000}\right)^{2}=-\frac{9}{500000000000}+\left(-\frac{9}{200000}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{9}{200000} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x+\frac{81}{40000000000}=-\frac{9}{500000000000}+\frac{81}{40000000000}$$

Adunați -\frac{9}{500000000000} cu \frac{81}{40000000000} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x+\frac{81}{40000000000}=\frac{2007}{1000000000000}$$

Factor x^{2}-\frac{9}{100000}x+\frac{81}{40000000000}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{200000}\right)^{2}=\frac{2007}{1000000000000}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{200000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2007}{1000000000000}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{9}{200000}=\frac{3\sqrt{223}}{1000000} x-\frac{9}{200000}=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}$$

Adunați \frac{9}{200000} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000} x=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}$$