Rezolvați -5x^2+6x+7+-x^2+4x

$$-5 { x }^{ 2 } +6x+7+- { x }^{ 2 } +4x$$

Evaluați

$$7+10x-6x^{2}$$

Pașii soluției

Combinați 6x cu 4x pentru a obține 10x.

$$-5x^{2}+10x+7-x^{2}$$

Combinați -5x^{2} cu -x^{2} pentru a obține -6x^{2}.

$$-6x^{2}+10x+7$$

Descompunere în factori

$$-6\left(x-\frac{5-\sqrt{67}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{67}+5}{6}\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Combinați 6x cu 4x pentru a obține 10x.

$$factor(-5x^{2}+10x+7-x^{2})$$

Combinați -5x^{2} cu -x^{2} pentru a obține -6x^{2}.

$$factor(-6x^{2}+10x+7)$$

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$-6x^{2}+10x+7=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-6\right)\times 7}}{2\left(-6\right)}$$

Ridicați 10 la pătrat.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-6\right)\times 7}}{2\left(-6\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -6.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+24\times 7}}{2\left(-6\right)}$$

Înmulțiți 24 cu 7.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+168}}{2\left(-6\right)}$$

Adunați 100 cu 168.

$$x=\frac{-10±\sqrt{268}}{2\left(-6\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 268.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{67}}{2\left(-6\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -6.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{67}}{-12}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-10±2\sqrt{67}}{-12} atunci când ± este plus. Adunați -10 cu 2\sqrt{67}.

$$x=\frac{2\sqrt{67}-10}{-12}$$

Împărțiți -10+2\sqrt{67} la -12.

$$x=\frac{5-\sqrt{67}}{6}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-10±2\sqrt{67}}{-12} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{67} din -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{67}-10}{-12}$$

Împărțiți -10-2\sqrt{67} la -12.

$$x=\frac{\sqrt{67}+5}{6}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{5-\sqrt{67}}{6} și x_{2} cu \frac{5+\sqrt{67}}{6}.

$$-6x^{2}+10x+7=-6\left(x-\frac{5-\sqrt{67}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{67}+5}{6}\right)$$