Rezolvați -5x^2+3x+4=0

$$-5 { x }^{ 2 } +3x+4 = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{\sqrt{89} + 3}{10} \approx 1,243398113$$

$$x=\frac{3-\sqrt{89}}{10}\approx -0,643398113$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-5x^{2}+3x+4=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -5, b cu 3 și c cu 4 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Ridicați 3 la pătrat.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+20\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Înmulțiți 20 cu 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+80}}{2\left(-5\right)}$$

Adunați 9 cu 80.

$$x=\frac{-3±\sqrt{89}}{2\left(-5\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{89}}{-10}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-3±\sqrt{89}}{-10} atunci când ± este plus. Adunați -3 cu \sqrt{89}.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{-10}$$

Împărțiți -3+\sqrt{89} la -10.

$$x=\frac{3-\sqrt{89}}{10}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-3±\sqrt{89}}{-10} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{89} din -3.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-3}{-10}$$

Împărțiți -3-\sqrt{89} la -10.

$$x=\frac{\sqrt{89}+3}{10}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{3-\sqrt{89}}{10} x=\frac{\sqrt{89}+3}{10}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+3x+4=0$$

Scădeți 4 din ambele părți ale ecuației.

$$-5x^{2}+3x+4-4=-4$$

Scăderea 4 din el însuși are ca rezultat 0.

$$-5x^{2}+3x=-4$$

Se împart ambele părți la -5.

$$\frac{-5x^{2}+3x}{-5}=-\frac{4}{-5}$$

Împărțirea la -5 anulează înmulțirea cu -5.

$$x^{2}+\frac{3}{-5}x=-\frac{4}{-5}$$

Împărțiți 3 la -5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=-\frac{4}{-5}$$

Împărțiți -4 la -5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{4}{5}$$

Împărțiți -\frac{3}{5}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{3}{10}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{3}{10} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{3}{10} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{4}{5}+\frac{9}{100}$$

Adunați \frac{4}{5} cu \frac{9}{100} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{89}{100}$$

Factor x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{89}{100}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{100}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{89}}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{89}}{10}$$

Adunați \frac{3}{10} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{89}+3}{10} x=\frac{3-\sqrt{89}}{10}$$