Rezolvați -5x^2+200x+30000=3200

$$-5 { x }^{ 2 } +200x+30000=3200$$

Rezolvați pentru x

$$x=24\sqrt{10}+20\approx 95.894663844$$

$$x=20-24\sqrt{10}\approx -55.894663844$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-5x^{2}+200x+30000=3200$$

Scădeți 3200 din ambele părți ale ecuației.

$$-5x^{2}+200x+30000-3200=3200-3200$$

Scăderea 3200 din el însuși are ca rezultat 0.

$$-5x^{2}+200x+30000-3200=0$$

Scădeți 3200 din 30000.

$$-5x^{2}+200x+26800=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -5, b cu 200 și c cu 26800 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-200±\sqrt{200^{2}-4\left(-5\right)\times 26800}}{2\left(-5\right)}$$

Ridicați 200 la pătrat.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-4\left(-5\right)\times 26800}}{2\left(-5\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -5.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000+20\times 26800}}{2\left(-5\right)}$$

Înmulțiți 20 cu 26800.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000+536000}}{2\left(-5\right)}$$

Adunați 40000 cu 536000.

$$x=\frac{-200±\sqrt{576000}}{2\left(-5\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 576000.

$$x=\frac{-200±240\sqrt{10}}{2\left(-5\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -5.

$$x=\frac{-200±240\sqrt{10}}{-10}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-200±240\sqrt{10}}{-10} atunci când ± este plus. Adunați -200 cu 240\sqrt{10}.

$$x=\frac{240\sqrt{10}-200}{-10}$$

Împărțiți -200+240\sqrt{10} la -10.

$$x=20-24\sqrt{10}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-200±240\sqrt{10}}{-10} atunci când ± este minus. Scădeți 240\sqrt{10} din -200.

$$x=\frac{-240\sqrt{10}-200}{-10}$$

Împărțiți -200-240\sqrt{10} la -10.

$$x=24\sqrt{10}+20$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=20-24\sqrt{10} x=24\sqrt{10}+20$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+200x+30000=3200$$

Scădeți 30000 din ambele părți ale ecuației.

$$-5x^{2}+200x+30000-30000=3200-30000$$

Scăderea 30000 din el însuși are ca rezultat 0.

$$-5x^{2}+200x=3200-30000$$

Scădeți 30000 din 3200.

$$-5x^{2}+200x=-26800$$

Se împart ambele părți la -5.

$$\frac{-5x^{2}+200x}{-5}=-\frac{26800}{-5}$$

Împărțirea la -5 anulează înmulțirea cu -5.

$$x^{2}+\frac{200}{-5}x=-\frac{26800}{-5}$$

Împărțiți 200 la -5.

$$x^{2}-40x=-\frac{26800}{-5}$$

Împărțiți -26800 la -5.

$$x^{2}-40x=5360$$

Împărțiți -40, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -20. Apoi, adunați pătratul lui -20 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=5360+\left(-20\right)^{2}$$

Ridicați -20 la pătrat.

$$x^{2}-40x+400=5360+400$$

Adunați 5360 cu 400.

$$x^{2}-40x+400=5760$$

Factorul x^{2}-40x+400. În general, când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, acesta poate fi descompus întotdeauna în factori ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-20\right)^{2}=5760$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{5760}$$

Simplificați.

$$x-20=24\sqrt{10} x-20=-24\sqrt{10}$$

Adunați 20 la ambele părți ale ecuației.

$$x=24\sqrt{10}+20 x=20-24\sqrt{10}$$