Rezolvați -4x(x-1)=2x-2

$$-4x(x-1)=2x-2$$

Rezolvați pentru x

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -4x cu x-1.

$$-4x^{2}+4x=2x-2$$

Scădeți 2x din ambele părți.

$$-4x^{2}+4x-2x=-2$$

Combinați 4x cu -2x pentru a obține 2x.

$$-4x^{2}+2x=-2$$

Adăugați 2 la ambele părți.

$$-4x^{2}+2x+2=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -4, b cu 2 și c cu 2 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Ridicați 2 la pătrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Înmulțiți 16 cu 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2\left(-4\right)}$$

Adunați 4 cu 32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2\left(-4\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 36.

$$x=\frac{-2±6}{2\left(-4\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -4.

$$x=\frac{-2±6}{-8}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-2±6}{-8} atunci când ± este plus. Adunați -2 cu 6.

$$x=\frac{4}{-8}$$

Reduceți fracția \frac{4}{-8} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 4.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-2±6}{-8} atunci când ± este minus. Scădeți 6 din -2.

$$x=-\frac{8}{-8}$$

Împărțiți -8 la -8.

$$x=1$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=-\frac{1}{2} x=1$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -4x cu x-1.

$$-4x^{2}+4x=2x-2$$

Scădeți 2x din ambele părți.

$$-4x^{2}+4x-2x=-2$$

Combinați 4x cu -2x pentru a obține 2x.

$$-4x^{2}+2x=-2$$

Se împart ambele părți la -4.

$$\frac{-4x^{2}+2x}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

Împărțirea la -4 anulează înmulțirea cu -4.

$$x^{2}+\frac{2}{-4}x=-\frac{2}{-4}$$

Reduceți fracția \frac{2}{-4} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{2}{-4}$$

Reduceți fracția \frac{-2}{-4} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

Împărțiți -\frac{1}{2}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{1}{4}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{1}{4} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{1}{4} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Adunați \frac{1}{2} cu \frac{1}{16} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Adunați \frac{1}{4} la ambele părți ale ecuației.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$