Rezolvați -3x^2-4x-1

$$-3 { x }^{ 2 } -4x-1$$

Descompunere în factori

$$-\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca -3x^{2}+ax+bx-1. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-4 ab=-3\left(-1\right)=3$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt negative. Singura astfel de pereche este soluția de sistem.

$$a=-1 b=-3$$

Rescrieți -3x^{2}-4x-1 ca \left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right).

$$\left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right)$$

Factor -x în primul și -1 în al doilea grup.

$$-x\left(3x+1\right)-\left(3x+1\right)$$

Scoateți termenul comun 3x+1 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(3x+1\right)\left(-x-1\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}-4x-1=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Ridicați -4 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+12\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Înmulțiți 12 cu -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\left(-3\right)}$$

Adunați 16 cu -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\left(-3\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\left(-3\right)}$$

Opusul lui -4 este 4.

$$x=\frac{4±2}{2\left(-3\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -3.

$$x=\frac{4±2}{-6}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{4±2}{-6} atunci când ± este plus. Adunați 4 cu 2.

$$x=\frac{6}{-6}$$

Împărțiți 6 la -6.

$$x=-1$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{4±2}{-6} atunci când ± este minus. Scădeți 2 din 4.

$$x=\frac{2}{-6}$$

Reduceți fracția \frac{2}{-6} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu -1 și x_{2} cu -\frac{1}{3}.

$$-3x^{2}-4x-1=-3\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$-3x^{2}-4x-1=-3\left(x+1\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Adunați \frac{1}{3} cu x găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$-3x^{2}-4x-1=-3\left(x+1\right)\times \frac{-3x-1}{-3}$$

Simplificați cu 3, cel mai mare factor comun din -3 și 3.

$$-3x^{2}-4x-1=\left(x+1\right)\left(-3x-1\right)$$

Evaluați

$$-\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$