Rezolvați -3x^2-3=3x-5

$$-3 { x }^{ 2 } -3=3x-5$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}\approx 0,457427108$$

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}\approx -1,457427108$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Scădeți 3x din ambele părți.

$$-3x^{2}-3-3x=-5$$

Adăugați 5 la ambele părți.

$$-3x^{2}-3-3x+5=0$$

Adunați -3 și 5 pentru a obține 2.

$$-3x^{2}+2-3x=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-3x^{2}-3x+2=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -3, b cu -3 și c cu 2 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Ridicați -3 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Înmulțiți 12 cu 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+24}}{2\left(-3\right)}$$

Adunați 9 cu 24.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{33}}{2\left(-3\right)}$$

Opusul lui -3 este 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{33}}{2\left(-3\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -3.

$$x=\frac{3±\sqrt{33}}{-6}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{3±\sqrt{33}}{-6} atunci când ± este plus. Adunați 3 cu \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{-6}$$

Împărțiți 3+\sqrt{33} la -6.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{3±\sqrt{33}}{-6} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{33} din 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{33}}{-6}$$

Împărțiți 3-\sqrt{33} la -6.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Scădeți 3x din ambele părți.

$$-3x^{2}-3-3x=-5$$

Adăugați 3 la ambele părți.

$$-3x^{2}-3x=-5+3$$

Adunați -5 și 3 pentru a obține -2.

$$-3x^{2}-3x=-2$$

Se împart ambele părți la -3.

$$\frac{-3x^{2}-3x}{-3}=-\frac{2}{-3}$$

Împărțirea la -3 anulează înmulțirea cu -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-3}\right)x=-\frac{2}{-3}$$

Împărțiți -3 la -3.

$$x^{2}+x=-\frac{2}{-3}$$

Împărțiți -2 la -3.

$$x^{2}+x=\frac{2}{3}$$

Împărțiți 1, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{1}{2}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{1}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{1}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{2}{3}+\frac{1}{4}$$

Adunați \frac{2}{3} cu \frac{1}{4} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{11}{12}$$

Factor x^{2}+x+\frac{1}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{11}{12}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{12}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{33}}{6} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{6}$$

Scădeți \frac{1}{2} din ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}$$