Rezolvați -3x^2+2x=0

$$-3 { x }^{ 2 } +2x=0$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

$$x=0$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Scoateți factorul comun x.

$$x\left(-3x+2\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x=0 și -3x+2=0.

$$x=0 x=\frac{2}{3}$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-3x^{2}+2x=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -3, b cu 2 și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 2^{2}.

$$x=\frac{-2±2}{2\left(-3\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -3.

$$x=\frac{-2±2}{-6}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-2±2}{-6} atunci când ± este plus. Adunați -2 cu 2.

$$x=\frac{0}{-6}$$

Împărțiți 0 la -6.

$$x=0$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-2±2}{-6} atunci când ± este minus. Scădeți 2 din -2.

$$x=-\frac{4}{-6}$$

Reduceți fracția \frac{-4}{-6} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x=\frac{2}{3}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=0 x=\frac{2}{3}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+2x=0$$

Se împart ambele părți la -3.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=\frac{0}{-3}$$

Împărțirea la -3 anulează înmulțirea cu -3.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=\frac{0}{-3}$$

Împărțiți 2 la -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{0}{-3}$$

Împărțiți 0 la -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=0$$

Împărțiți -\frac{2}{3}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{1}{3}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{1}{3} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{1}{3} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{9}$$

Factor x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{1}{3}$$

Adunați \frac{1}{3} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{2}{3} x=0$$