Rezolvați -20700-153900d=5386d^2

$$-20700-153900d = 5386 { d }^{ 2 }$$

Rezolvați pentru d

$$d=\frac{15\sqrt{6455347}-38475}{2693}\approx -0,135142083$$

$$d=\frac{-15\sqrt{6455347}-38475}{2693}\approx -28,438938868$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Scădeți 5386d^{2} din ambele părți.

$$-20700-153900d-5386d^{2}=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-5386d^{2}-153900d-20700=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -5386, b cu -153900 și c cu -20700 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$d=\frac{-\left(-153900\right)±\sqrt{\left(-153900\right)^{2}-4\left(-5386\right)\left(-20700\right)}}{2\left(-5386\right)}$$

Ridicați -153900 la pătrat.

$$d=\frac{-\left(-153900\right)±\sqrt{23685210000-4\left(-5386\right)\left(-20700\right)}}{2\left(-5386\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -5386.

$$d=\frac{-\left(-153900\right)±\sqrt{23685210000+21544\left(-20700\right)}}{2\left(-5386\right)}$$

Înmulțiți 21544 cu -20700.

$$d=\frac{-\left(-153900\right)±\sqrt{23685210000-445960800}}{2\left(-5386\right)}$$

Adunați 23685210000 cu -445960800.

$$d=\frac{-\left(-153900\right)±\sqrt{23239249200}}{2\left(-5386\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 23239249200.

$$d=\frac{-\left(-153900\right)±60\sqrt{6455347}}{2\left(-5386\right)}$$

Opusul lui -153900 este 153900.

$$d=\frac{153900±60\sqrt{6455347}}{2\left(-5386\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -5386.

$$d=\frac{153900±60\sqrt{6455347}}{-10772}$$

Acum rezolvați ecuația d=\frac{153900±60\sqrt{6455347}}{-10772} atunci când ± este plus. Adunați 153900 cu 60\sqrt{6455347}.

$$d=\frac{60\sqrt{6455347}+153900}{-10772}$$

Împărțiți 153900+60\sqrt{6455347} la -10772.

$$d=\frac{-15\sqrt{6455347}-38475}{2693}$$

Acum rezolvați ecuația d=\frac{153900±60\sqrt{6455347}}{-10772} atunci când ± este minus. Scădeți 60\sqrt{6455347} din 153900.

$$d=\frac{153900-60\sqrt{6455347}}{-10772}$$

Împărțiți 153900-60\sqrt{6455347} la -10772.

$$d=\frac{15\sqrt{6455347}-38475}{2693}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$d=\frac{-15\sqrt{6455347}-38475}{2693} d=\frac{15\sqrt{6455347}-38475}{2693}$$

Pași pentru completarea pătratului

Scădeți 5386d^{2} din ambele părți.

$$-20700-153900d-5386d^{2}=0$$

Adăugați 20700 la ambele părți. Orice număr plus zero este egal cu el însuși.

$$-153900d-5386d^{2}=20700$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$-5386d^{2}-153900d=20700$$

Se împart ambele părți la -5386.

$$\frac{-5386d^{2}-153900d}{-5386}=\frac{20700}{-5386}$$

Împărțirea la -5386 anulează înmulțirea cu -5386.

$$d^{2}+\left(-\frac{153900}{-5386}\right)d=\frac{20700}{-5386}$$

Reduceți fracția \frac{-153900}{-5386} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$d^{2}+\frac{76950}{2693}d=\frac{20700}{-5386}$$

Reduceți fracția \frac{20700}{-5386} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$d^{2}+\frac{76950}{2693}d=-\frac{10350}{2693}$$

Împărțiți \frac{76950}{2693}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{38475}{2693}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{38475}{2693} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$d^{2}+\frac{76950}{2693}d+\left(\frac{38475}{2693}\right)^{2}=-\frac{10350}{2693}+\left(\frac{38475}{2693}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{38475}{2693} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$d^{2}+\frac{76950}{2693}d+\frac{1480325625}{7252249}=-\frac{10350}{2693}+\frac{1480325625}{7252249}$$

Adunați -\frac{10350}{2693} cu \frac{1480325625}{7252249} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$d^{2}+\frac{76950}{2693}d+\frac{1480325625}{7252249}=\frac{1452453075}{7252249}$$

Factor d^{2}+\frac{76950}{2693}d+\frac{1480325625}{7252249}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(d+\frac{38475}{2693}\right)^{2}=\frac{1452453075}{7252249}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(d+\frac{38475}{2693}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1452453075}{7252249}}$$

Simplificați.

$$d+\frac{38475}{2693}=\frac{15\sqrt{6455347}}{2693} d+\frac{38475}{2693}=-\frac{15\sqrt{6455347}}{2693}$$

Scădeți \frac{38475}{2693} din ambele părți ale ecuației.

$$d=\frac{15\sqrt{6455347}-38475}{2693} d=\frac{-15\sqrt{6455347}-38475}{2693}$$