Rezolvați -20x^2+66x-20

$$-20 { x }^{ 2 } +66x-20$$

Descompunere în factori

$$-20\left(x-\frac{33-\sqrt{689}}{20}\right)\left(x-\frac{\sqrt{689}+33}{20}\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$-20x^{2}+66x-20=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-66±\sqrt{66^{2}-4\left(-20\right)\left(-20\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Ridicați 66 la pătrat.

$$x=\frac{-66±\sqrt{4356-4\left(-20\right)\left(-20\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -20.

$$x=\frac{-66±\sqrt{4356+80\left(-20\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Înmulțiți 80 cu -20.

$$x=\frac{-66±\sqrt{4356-1600}}{2\left(-20\right)}$$

Adunați 4356 cu -1600.

$$x=\frac{-66±\sqrt{2756}}{2\left(-20\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 2756.

$$x=\frac{-66±2\sqrt{689}}{2\left(-20\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -20.

$$x=\frac{-66±2\sqrt{689}}{-40}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-66±2\sqrt{689}}{-40} atunci când ± este plus. Adunați -66 cu 2\sqrt{689}.

$$x=\frac{2\sqrt{689}-66}{-40}$$

Împărțiți -66+2\sqrt{689} la -40.

$$x=\frac{33-\sqrt{689}}{20}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-66±2\sqrt{689}}{-40} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{689} din -66.

$$x=\frac{-2\sqrt{689}-66}{-40}$$

Împărțiți -66-2\sqrt{689} la -40.

$$x=\frac{\sqrt{689}+33}{20}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{33-\sqrt{689}}{20} și x_{2} cu \frac{33+\sqrt{689}}{20}.

$$-20x^{2}+66x-20=-20\left(x-\frac{33-\sqrt{689}}{20}\right)\left(x-\frac{\sqrt{689}+33}{20}\right)$$

Evaluați

$$-20x^{2}+66x-20$$