Rezolvați -2x^3+8x^2-8x

$$-2 { x }^{ 3 } +8 { x }^{ 2 } -8x$$

Descompunere în factori

$$-2x\left(2-x\right)^{2}$$

Pașii soluției

Scoateți factorul comun 2.

$$2\left(-x^{3}+4x^{2}-4x\right)$$

Să luăm -x^{3}+4x^{2}-4x. Scoateți factorul comun x.

$$x\left(-x^{2}+4x-4\right)$$

Să luăm -x^{2}+4x-4. Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca -x^{2}+ax+bx-4. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=4 ab=-\left(-4\right)=4$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt ambele pozitive. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 4.

$$1,4 2,2$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1+4=5 2+2=4$$

Soluția este perechea care dă suma de 4.

$$a=2 b=2$$

Rescrieți -x^{2}+4x-4 ca \left(-x^{2}+2x\right)+\left(2x-4\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(2x-4\right)$$

Factor -x în primul și 2 în al doilea grup.

$$-x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

Scoateți termenul comun x-2 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-2\right)\left(-x+2\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori.

$$2x\left(x-2\right)\left(-x+2\right)$$

Evaluați

$$-2x\left(2-x\right)^{2}$$