Rezolvați -2x^2-x=-6

$$-2 { x }^{ 2 } -x=-6$$

Rezolvați pentru x

$$x=-2$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Adăugați 6 la ambele părți.

$$-2x^{2}-x+6=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca -2x^{2}+ax+bx+6. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-1 ab=-2\times 6=-12$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Soluția este perechea care dă suma de -1.

$$a=3 b=-4$$

Rescrieți -2x^{2}-x+6 ca \left(-2x^{2}+3x\right)+\left(-4x+6\right).

$$\left(-2x^{2}+3x\right)+\left(-4x+6\right)$$

Factor -x în primul și -2 în al doilea grup.

$$-x\left(2x-3\right)-2\left(2x-3\right)$$

Scoateți termenul comun 2x-3 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(2x-3\right)\left(-x-2\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați 2x-3=0 și -x-2=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-2$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-2x^{2}-x=-6$$

Adunați 6 la ambele părți ale ecuației.

$$-2x^{2}-x-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

Scăderea -6 din el însuși are ca rezultat 0.

$$-2x^{2}-x-\left(-6\right)=0$$

Scădeți -6 din 0.

$$-2x^{2}-x+6=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -2, b cu -1 și c cu 6 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Înmulțiți 8 cu 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\left(-2\right)}$$

Adunați 1 cu 48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\left(-2\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 49.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\left(-2\right)}$$

Opusul lui -1 este 1.

$$x=\frac{1±7}{2\left(-2\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -2.

$$x=\frac{1±7}{-4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{1±7}{-4} atunci când ± este plus. Adunați 1 cu 7.

$$x=\frac{8}{-4}$$

Împărțiți 8 la -4.

$$x=-2$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{1±7}{-4} atunci când ± este minus. Scădeți 7 din 1.

$$x=-\frac{6}{-4}$$

Reduceți fracția \frac{-6}{-4} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=-2 x=\frac{3}{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-x=-6$$

Se împart ambele părți la -2.

$$\frac{-2x^{2}-x}{-2}=-\frac{6}{-2}$$

Împărțirea la -2 anulează înmulțirea cu -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-2}\right)x=-\frac{6}{-2}$$

Împărțiți -1 la -2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-\frac{6}{-2}$$

Împărțiți -6 la -2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=3$$

Împărțiți \frac{1}{2}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{1}{4}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{1}{4} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{1}{4} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

Adunați 3 cu \frac{1}{16}.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

Factor x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Scădeți \frac{1}{4} din ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{3}{2} x=-2$$