Rezolvați -2x^2-5x+1

$$-2 { x }^{ 2 } -5x+1$$

Descompunere în factori

$$-2\left(x-\frac{-\sqrt{33}-5}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{33}-5}{4}\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}-5x+1=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Ridicați -5 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+8}}{2\left(-2\right)}$$

Adunați 25 cu 8.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{33}}{2\left(-2\right)}$$

Opusul lui -5 este 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{33}}{2\left(-2\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -2.

$$x=\frac{5±\sqrt{33}}{-4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{5±\sqrt{33}}{-4} atunci când ± este plus. Adunați 5 cu \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}+5}{-4}$$

Împărțiți 5+\sqrt{33} la -4.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-5}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{5±\sqrt{33}}{-4} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{33} din 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{33}}{-4}$$

Împărțiți 5-\sqrt{33} la -4.

$$x=\frac{\sqrt{33}-5}{4}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{-5-\sqrt{33}}{4} și x_{2} cu \frac{-5+\sqrt{33}}{4}.

$$-2x^{2}-5x+1=-2\left(x-\frac{-\sqrt{33}-5}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{33}-5}{4}\right)$$

Evaluați

$$1-5x-2x^{2}$$