Rezolvați -2x^2-4x+2

$$-2 { x }^{ 2 } -4x+2$$

Descompunere în factori

$$-2\left(x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}-4x+2=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

Ridicați -4 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+8\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

Înmulțiți 8 cu 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+16}}{2\left(-2\right)}$$

Adunați 16 cu 16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{32}}{2\left(-2\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 32.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{2}}{2\left(-2\right)}$$

Opusul lui -4 este 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{2}}{2\left(-2\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -2.

$$x=\frac{4±4\sqrt{2}}{-4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{4±4\sqrt{2}}{-4} atunci când ± este plus. Adunați 4 cu 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}+4}{-4}$$

Împărțiți 4+4\sqrt{2} la -4.

$$x=-\left(\sqrt{2}+1\right)$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{4±4\sqrt{2}}{-4} atunci când ± este minus. Scădeți 4\sqrt{2} din 4.

$$x=\frac{4-4\sqrt{2}}{-4}$$

Împărțiți 4-4\sqrt{2} la -4.

$$x=\sqrt{2}-1$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu -\left(1+\sqrt{2}\right) și x_{2} cu -1+\sqrt{2}.

$$-2x^{2}-4x+2=-2\left(x-\left(-\left(\sqrt{2}+1\right)\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)$$

Evaluați

$$2-4x-2x^{2}$$