Rezolvați -2x^2/3-8x/3+10/3

$$-2 \frac{ { x }^{ 2 } }{ 3 } -8 \frac{ x }{ 3 } + \frac{ 10 }{ 3 }$$

Evaluați

$$\frac{2\left(1-x\right)\left(x+5\right)}{3}$$

Pașii soluției scurte

Exprimați -2\times \frac{x^{2}}{3} ca fracție unică.

$$\frac{-2x^{2}}{3}-8\times \frac{x}{3}+\frac{10}{3}$$

Exprimați 8\times \frac{x}{3} ca fracție unică.

$$\frac{-2x^{2}}{3}-\frac{8x}{3}+\frac{10}{3}$$

Deoarece \frac{-2x^{2}}{3} și \frac{8x}{3} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{-2x^{2}-8x}{3}+\frac{10}{3}$$

Deoarece \frac{-2x^{2}-8x}{3} și \frac{10}{3} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{-2x^{2}-8x+10}{3}$$

Descompunere în factori

$$\frac{2\left(1-x\right)\left(x+5\right)}{3}$$

Pașii soluției

Scoateți factorul comun \frac{2}{3}.

$$\frac{2\left(-x^{2}-4x+5\right)}{3}$$

Să luăm -x^{2}-4x+5. Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca -x^{2}+ax+bx+5. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-4 ab=-5=-5$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Singura astfel de pereche este soluția de sistem.

$$a=1 b=-5$$

Rescrieți -x^{2}-4x+5 ca \left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right)$$

Factor x în primul și 5 în al doilea grup.

$$x\left(-x+1\right)+5\left(-x+1\right)$$

Scoateți termenul comun -x+1 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(-x+1\right)\left(x+5\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori.

$$\frac{2\left(-x+1\right)\left(x+5\right)}{3}$$